42、混合算法在车间调度与多产品管道调度中的应用研究

混合算法在车间调度与多产品管道调度中的应用研究

1. 问题描述

在许多制造系统中，所有待处理的作业都需要进行一系列操作。当这些操作必须按相同顺序进行，且所有机器串联设置时，这种环境被称为流水车间。流水车间调度问题（Flow Shop Scheduling Problem，FSSP）定义如下：有 (n) 个独立作业（(J_1,\cdots, J_n)）需要在 (m) 台不同机器（(m_1, \cdots, m_m)）上加工。每个作业 (J_i)（(i = 1, \cdots, n)）需要在所有 (m_j)（(j = 1, \cdots, m)）机器上加工 (P_{ij}) 个时间单位（加工时间），并且任何作业的加工必须在前一个作业完成后才能开始。

FSSP 的假设和约束总结如下：
- 不同作业的任务之间没有优先级约束；
- 每台机器 (m_j) 一次只能处理一个作业 (J_i)；
- 每个作业 (J_i) 一次只能在一台机器 (m_j) 上执行；
- 所有作业在每台机器上的加工时间是预先已知且确定的；
- 所有作业的机器顺序相同，问题是找到使总加工时间最小的作业顺序；
- 连续机器之间的运输时间可以忽略不计。

定义该问题的数学公式需要以下符号：
|符号|含义|
| ---- | ---- |
| (n) | 作业数量 |
| (m) | 机器数量 |
| (S_{ij}) | 作业 (i) 在机器 (j) 上的开始时间 |
| (P_{ij}) | 作业 (i) 在机器 (j) 上的加工时间 |
| (C_{ij}) | 作业 (i) 在机器 (j) 上