35、随机动作与观察逻辑的决策过程

随机动作与观察逻辑的决策过程

1. 基本规则与饱和定义

在逻辑推理过程中，有一些重要的规则和定义。规则 3 指出，如果 $\Gamma_j^k$ 包含 $(0, \neg2\Phi)$，则创建节点 $\Gamma_j^{k + 1} = \Gamma_j^k \cup {(n, \neg\Phi)}$，其中 $n$ 是一个新的整数。一个分支达到饱和状态的条件是，任何可以应用于其叶节点的规则都已被应用。而一棵树达到饱和状态，则意味着它的所有分支都已饱和。当表列阶段完成后，会对饱和树的每个开放分支寻找不一致性，根据结果，某些分支可能会被关闭。

2. 不等式系统的生成

• 相关定义
  • $W(\Gamma, n) \stackrel{\text{def}}{=} {w \in C | w \models \ell \text{ 对于所有 } (n, \ell) \in \Gamma \text{ 其中 } \ell \text{ 是命题文字}}$。
  • $W(\Gamma) \stackrel{\text{def}}{=} \bigcup_{x \in {0,1,\ldots,n’}} W(\Gamma, x)$，这里 $n’$ 是 $\Gamma$ 中提到的最大标签。
• 生成不等式的步骤
  1. 设 $n = |W(\Gamma)|$，对 $W(\Gamma)$ 中的世界进行排序得到 $W(\Gamma)^# = (w_1, w_2, \ldots, w_n)$，为每个世