9、探索未观测变量的结构

探索未观测变量的结构

1. 引言

许多理论假设存在未被测量但会影响已测量变量的变量。在计量经济学、心理测量学、社会学等研究中，主要目标可能是揭示这些“潜在”变量之间的因果关系。通常假定已知测量变量（如问卷项目的回答）并非所关注的未测量变量（如态度）的原因，并且测量工具的设计往往基于明确的想法，即哪些测量项目由哪些未测量变量引起。

调查问卷调查可能涉及数百个项目，变量数量之多通常会阻碍得出关于结构的有用结论。虽然有一些常用的方法来解决此类问题，但它们的可靠性存疑。例如，常见做法是通过对被认为是同一未测量变量代理的变量测量值求平均来形成综合量表，然后研究这些量表的相关性。然而，这样得到的相关性与未测量变量之间的因果关系并无简单的系统联系。

那么，关于测量指标的实质性知识与这些指标的统计观测结果的结合，能揭示未观测变量的因果结构哪些信息呢？在分布、线性等方面需要哪些假设呢？接下来我们将逐步探讨这些问题。

2. 算法概述

考虑在通常称为“含潜在变量的结构方程模型”的线性伪不确定模型中，确定一组感兴趣的未测量变量之间的因果结构问题。假设分布是线性忠实的。

含潜在变量的结构方程模型有时分为两部分：“测量模型”和“结构模型”。结构模型仅涉及潜在变量之间的因果联系，其余部分为测量模型。从数学角度看，这种区分仅反映了研究者的兴趣和可获取性的差异，而非形式属性的差异。连接图、概率和原因的相同原则适用于测量模型和结构模型。

设 T 为一组潜在变量，V 为一组测量变量。假设 T 是因果充分的（尽管这并非普遍情况），用 C 表示“干扰”潜在共同原因的集合，即不在 T 中但为 T ∪ V 中两个或多个变量的未观测共同原因。将