413. Arithmetic Slices

最新推荐文章于 2025-12-08 22:55:11 发布

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#leetcode #算法分析与设计

本文介绍了一种利用动态规划方法解决等差数列切片计数问题的算法。给定一个整数数组，目标是找出数组中所有的等差数列子数组的数量。通过动态规划的方法，有效地解决了这一问题。

题目：我们称一组数列为arithmetic的，当数列至少有三个数，相邻的数字间的差是相同的。换句话说，就是判断该数列是不是等差数列。给定一数组，判断该数组中可以提取多少个等差数列。例子如下：

A = [1, 2, 3, 4]

return: 3, for 3 arithmetic slices in A: [1, 2, 3], [2, 3, 4] and [1, 2, 3, 4] itself.

我们可以使用动态规划来解决问题。初始化数组dp，dp[i]表示在下标为0-i间的数，可以新增多少个等差数列，最后的总数为dp[0] + dp[1] + .... + dp[n-1].

dp所有元素初始化为0。部分过程如下：

代码如下：

public class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {
        int[] dp = new int[A.length];
        int sum = 0;
        for (int i = 2; i < dp.length; i++) {
            if (A[i] - A[i - 1] == A[i - 1] - A[i - 2]) {
                dp[i] = 1 + dp[i - 1];
                sum += dp[i];
            }
        }
        return sum;
    }
}