Educational Codeforces Round 60 D. Magic Gems

最新推荐文章于 2022-12-19 21:48:00 发布

erge1998

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂方法解决大数值递推问题的高效算法。通过构建特定矩阵并利用快速幂运算，可以在对数时间内求解递推公式f[i]=f[i-1]+f[i-M]的第N项值，有效避免了传统递推方法的高时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

易得递推式为f[i]=f[i-1]+f[i-M] 最终答案即为f[N]. 由于N很大，用矩阵快速幂求解。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD=1e9+7;
ll n,m;
struct mat
{
    ll a[105][105];
};
mat mat_mul(mat x,mat y)
{
    mat res;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        for(int k=0;k<m;k++)
        res.a[i][j]=(res.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%MOD;
    return res;
}
void mat_pow(ll n)
{
    mat c,res;
    c.a[0][0]=c.a[0][m-1]=1;
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        c.a[i][i-1]=1;
    }
    
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(int i=0;i<m;i++) res.a[i][i]=1;
    n--;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=mat_mul(res,c);
        c=mat_mul(c,c);
        n=n>>1;
    }
    c=res;
    ll ans=c.a[m-1][0]*2%MOD;
    for(int j=1;j<m;j++)ans=(ans+c.a[m-1][j])%MOD;
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
        mat_pow(n);
    return 0;
}