leetcode——第300题——最长递增子序列_leetcode: 最长递增子序列-优快云博客

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这篇博客详细介绍了如何使用动态规划解决寻找整数数组中最长严格递增子序列的问题。通过定义dp数组，博主阐述了状态转移方程、初始化步骤以及遍历顺序，并给出了完整的C++代码实现。动态规划方法有效地找到了最长上升子序列的长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

class Solution {
/*
动态规划五部曲

* 1、确定 dp 数组以及下标的含义
  * dp[i] 表示 包括 i 以及它前面的最长上升子序列

* 2、状态转移方程
  * 位置 i 的最长升序子序列等于 j 从 0 到 i-1 各个位置的最长上升子序列 +1 的最大值
  * 所以  if ( nums[i] > nums[j] )	   { dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); }  
  * **注意这里不是要 dp[i] 与 dp[j] + 1 进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值**

* 3、dp[i] 的初始化
  * 每一个i ，对应的上升序列的长度至少为 1。

* 4、确定遍历顺序
  * 一定是从前向后的啦~
  * j 其实就是 0 - ( i- 1 ) 区间，遍历i 在外层，遍历 j 在内层。
*/
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) 
    {
        // 这个判断不要忘记了哇~~
        if(nums.size() <= 1)
        {
            return nums.size();
        }
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        // i 是要将整个字符串都取完的，因此需要一个在中间过程中记录最大值的变量，该变量直接存储最大的值。
        int result = 0;

        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i)
        {
            for(int j = 0; j < i; ++j)
            {
                if(nums[i] > nums[j])
                {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            if(dp[i] > result)
            {
                // 取最长的子序列
                result = dp[i];
            }
        }
        return result;
    }
};