概率论题型和考点

概率论题目提问方式和对应知识考点：

Chapter 1

全概率公式：

从口袋中先取一球（不知结果且不返回），求第二次取到黑球的概率；

重点是“前一次的结果不知，第二次某事件发生的可能”，不就是第一次所有可能的情况下事件b发生的概率吗

贝叶斯公式：

从口袋先后取两次球，每次取一个不放回，已知第二个为黑球，求第一个球为黑球的概率；

贝叶斯一般和全概率一起运用；
贝叶斯表示全概率中b发生的n种情况中，指定一种情况发生的概率

Chapter 2

求概率密度时，如果式子有参数，一般利用归一性。

二项分布

Y表示X> π/3的次数

Y每次发生的结果只有0和1两种情况，k代表观察的次数，即Y~B(k,p), p为X>π/3的概率

分布函数（重点）

已知X~E(2)，Y=1-e^(-2x)，求FY(y)。

已知X的分布/概率密度，Y是X组合成的式子，求Y的概率/分布；
建议用分布函数的定义法，直接将X换为X=H(Y)式子变为求指定值的FX(y)即可

Chapter 3

计算一切，首先搞原材料
离散型：分布律
连续型：概率密度

二维离散型随机变量的分布律（重点）

1.利用边缘分布 pi. = pi1+pi2+…
2.若X独立于y，则pij = pi.Xp.j

条件分布律

“以谁为条件，谁不动”
离散型：p(X=xi | Y=yj) = pij / p.j （分母是所有x的加和）
连续型： fX|Y(x |y) = f(x,y) / fY(y)

二维连续型随机变量

1.求边缘密度，fX(x) = f对y的积分；fY(y) = f对x的积分
2.（重难点）求P(H(X,Y))，H(X,Y)为X和Y的某种大小关系，这里用二重积分,积分区域为H(X,Y)
3.（难点）求F(x,y)，已知f(x,y)； 用二重积分，积分区域是f要求的x，y关系区域，特别注意需要讨论(x,y)不同位置时的不同积分结果