离散傅里叶变换（DFT）数学例子

最新推荐文章于 2024-12-30 10:36:09 发布

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分类专栏：傅氏变换文章标签： DFT 离散傅里叶变换

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/linmingan/article/details/51077437

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本篇博客主要是举个实例来展示离散傅里叶变换的计算过程（因为计算机主要是处理离散数值）。具体的傅里叶变换原理可以参考知乎专栏上的一篇文章，讲的很好：http://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358?columnSlug=wille

http://blog.youkuaiyun.com/linmingan/article/details/51077437

离散傅里叶变换和逆变换的公式如下：

$\left\{\begin{matrix} X(k)=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j \frac{2\pi }{N}nk}=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)W^{nk}\\ \\ x(n)=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}X(k)e^{j \frac{2\pi }{N}nk}=\sum_{k=0}^{N-1}X(k)W^{-nk} \end{matrix}\right.$

其中， $W=e^{-j\frac{2\pi}{N}}$ 。并且

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