判断等式成立下进制新思路

最新推荐文章于 2022-11-13 20:36:30 发布

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本文通过两个例题，详细解析了如何判断数学等式所使用的进制。通过分析等式两边的计算过程，并利用取余运算，可以有效地排除错误选项，最终确定正确的进制。

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例题：如果在某系统中，等式15*4=112成立，则系统采用的是()进制*
A．6
B．7
C．8
D．9
思想：通过以往的学习，我们不难发现，在两数相
乘的过程中，所得是数的个位数只受相乘两数的影响（1*9=9，2*8=16……）。
我们可以利用计算的这个性质对这道题进行分析。采用个位相乘，然后按进制取余，看是否和等式右边个位数字相等。
5*4=20 20%6=2 20%7=6 20%8=4 20%9=2
通过这种方法，已经排除了B和C
设采用的是x进制，则：
(x+5)*4=2*x^0+1*x^1+1*x^2
解得：x=6 选A
例题：假设在n进制下，下面的等式成立，567*456=150216，n的值是（）
A.9
B.10
C.12
D.18
思路：同上一道例题一样。
第一步，7*6=42 42%9=6 42%10=2 42%12=6 42%18=6
但只能排除选型B，如果同上一题一样计算就会很麻烦，换个思路想，再接下来的计算里继续依照两数相乘的性质。
(5n^2+6n+7)*(4n^2+5n+6)=
20n^4+49n^ 3+88n^2+71n+42= n^5+5n^4+2n^2+n+6
之前我们是直接%n
但这次我们是两边先除以n在对n取余
(71+42/n) %n==(1+6/n)%n== 1
A.(71+42/9)%9==(71+4)%9==3
C.(71+42/12)%12==(71+3)%12==2
D.(71+42/18)%18==(71+2)%18==1
解得：D(18进制）