鞍点(saddle point)

本文介绍了鞍点的概念及其在不同数学领域的应用。包括在直角坐标系中的定义,微分方程中的稳定性特征,以及在矩阵中作为特殊类型的临界点的角色。

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1,在直角坐标系中,某个点是一个方向上的极大值,另一个方向上的极小值,则该点是鞍点。

对于二维平面,如y=x3y=x^3y=x3在x=0处,该点又称为驻点。
对于三维平面,如y=x2−y2y=x^2-y^2y=x2y2在(0,0,0)处就是一个鞍点。

2,在微分方程中,沿着某一方向是稳定的,沿着另一方向不稳定的奇点,就叫鞍点;在泛函分析中,既不是极大值点也不是极小值低点的临界点就叫做鞍点;在矩阵中,一个数在所在行中是最大值,在所在列中是最小值,则被称为鞍点。

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