正规矩阵（normal matrix）

1，定义

1.1 与自己的共轭转置矩阵满足交换律的复系数方块矩阵：
$A{A}^{\ast }=A^{\ast }A$，其中$A^{\ast }$为A的共轭转置。

1.2 如果A为实系数矩阵，则只需满足条件$A{A}^T=A^{T}A$即可。

2, 性质

2.1 矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法：任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。

2.2 在复系数矩阵中，所有的酉矩阵、埃尔米特矩阵和斜埃尔米特矩阵都是正规的。同理，在实系数矩阵中，所有的正交矩阵、对称矩阵和斜对称矩阵都是正规的。

2.3 正规矩阵还包括除上述特例外的其它矩阵。