P3388 【模板】割点（割顶）（水）

最新推荐文章于 2024-07-18 22:26:37 发布

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#割点

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本文详细解析了如何在图中检测割点，即删除后会使图的连通分量增加的点。通过定义pre和low值，利用深度优先搜索(DFS)算法，递归求解并判断割点。特别注意，当根节点只有一个孩子时，根节点不被视为割点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

　　定义某个点为割点，当且仅当删除这个点后原图的连通分量个数增加。给定一张有 $n$ 个点图，求其割点数量，输出这些点的编号。

题解

定义：
　　 $pre(u)\text{pre}(u)$ 表示第一次访问到点u的时刻。
　　 $low(u)\text{low}(u)$ 表示点 $u$ 及其后代在不经过 $u$ 点和树边的情况下所能到达的最早的祖先的 $pre\text{pre}$ 值。
　　那么点 $u$ 是割点当且仅当 $u$ 存在一个子节点 $v$ ，满足 $low(v)⩾pre(u)\text{low}(v)\geqslant\text{pre}(u)$ 。其中 $pre\text{pre}$ 和 $low\text{low}$ 可以递归时求出。注意根节点只有一个孩子时，根节点不为割点。
　　代码如下：

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 20010
#define maxm 100010
int n,m;
struct edge{
	int u,v,next;
}edges[maxm<<1];
int head[maxn],len;
void ins(int u,int v){
	edges[++len]=(edge){u,v,head[u]};
	head[u]=len;
}
int pre[maxn],cuts[maxn],cnt;
int dfs(int u,int fa=-1){
	int lowu=pre[u]=++cnt,ch_cnt=0;
	for(int i=head[u];i;i=edges[i].next){
		int v=edges[i].v;
		if(!pre[v]){
			ch_cnt++;
			int lowv=dfs(v,u);
			lowu=min(lowu,lowv);
			if(lowv>=pre[u])
				cuts[u]=true;
		}else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa)
			lowu=min(lowu,pre[v]);
	}
	if(fa==-1&&ch_cnt==1) cuts[u]=0;
	return /*low[u]=*/lowu;
}
int main(){
    len=cnt=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&u,&v);
		ins(u,v);ins(v,u);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(pre[i]==0) dfs(i);
	int counts=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		counts+=cuts[i];
	printf("%d\n",counts);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(cuts[i]) printf("%d ",i);
	return 0;
}