NMF算法--非负矩阵分解算法(python实现)

NMF算法–非负矩阵分解算法

简介：

NMF算法：非负矩阵分解算法。
**目标：**将一个大矩阵分解成两个稍小的矩阵（利用矩阵的乘法）。
要求：待分解矩阵不能有负值。因为负值对于数据是无效的。

方法：

假定有一个元数据矩阵V，目标是将其分解成两个非负矩阵W和H相乘的形式。
**V = W * H ** （这边需要注意一些维度也就是角标，我就会直接写了）
其中，W称为权重系数矩阵，而H则为特征向量（可以反过来说都没关系，只是个符号表示）

符号定义及说明：

那么如何来求得W矩阵和H矩阵？ 可以采用最基本的梯队下降法：先初始化一个W和H矩阵，然后通过最小化R和R‘之间差值来对W和H进行更新。
目标函数：
a r g m i n 1 / 2 ∣ ∣ V − W H ∣ ∣ 2 = ∑ i , j ( v i j − w h i j ) 2 {argmin 1/2||V-WH||^2 = \sum_{i,j}(v_ij - wh_ij)^2}