Java实现堆排序（大根堆）

　堆排序是一种树形选择排序方法。设长度为n的一组数用堆来排序，首先用数组存储这组数。堆排序的特点是：在排序的过程中，array[0，…，n-1]可看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲节点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大（最小）的元素。

1. 若array[0，…，n-1]表示一颗完全二叉树的顺序存储模式，则双亲节点指针和孩子结点指针之间的内在关系如下：

   　　任意一节点指针 i：父节点：i==0 ? null : (i-1)/2

   　　　　　　　　　　 左孩子：2*i + 1

   　　　　　　　　　　 右孩子：2*i + 2

2. 堆的定义：n个关键字序列array[0，…，n-1]，当且仅当满足下列要求：(0 <= i <= (n-1)/2)

   　　　　　　① array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2]； 称为小根堆；

   　　　　　　② array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2]； 称为大根堆；

3. 建立大根堆：

   　　n个节点的完全二叉树array[0，…，n-1]，最后一个节点n-1是第(n-1-1)/2个节点的孩子。对第(n-1-1)/2个节点为根的子树调整，使该子树称为堆。

   　　对于大根堆，调整方法为：若【根节点的关键字】小于【左右子女中关键字较大者】，则交换。

   　　之后向前依次对各节点（(n-2)/2 - 1）~ 0为根的子树进行调整，看该节点值是否大于其左右子节点的值，若不是，将左右子节点中较大值与之交换，交换后可能会破坏下一级堆，于是继续采用上述方法构建下一级的堆，直到以该节点为根的子树构成堆为止。

   　　反复利用上述调整堆的方法建堆，直到根节点。

4.堆排序：（大根堆） 用大根堆排序的基本思想

① 先将初始文件array[0..n-1]建成一个大根堆,此堆为初始的无序区

② 再将关键字最大的记录array0和无序区的最后一个记录array[n-1]交换，由此得到新的无序区array[0..n-2]和有序区array[n-1]，且满足array[0..n-2].keys≤array[n-1].key

③由于交换后新的根array[0]可能违反堆性质，故应将当前无序区array[0..n-2]调整为堆。然后再次将R[0..n-2]中关键字最大的记录array[0]和该区间的最后一个记录array[n-2]交换，由此得到新的无序区R[0..n-3]和有序区R[n-2, n-1]，且仍满足关系R[0..n-3].keys≤R[n-2, n-1].keys，同样要将R[0..n-3]调整为堆。

……

直到无序区只有一个元素为止。

堆排序算法的性能分析：

　　空间复杂度:o(1)；

　　时间复杂度:建堆：o(n)，每次调整o(log n)，故最好、最坏、平均情况下：o(n*logn);

　　稳定性：不稳定