HDU - 1231 最大连续子序列(动态规划)

最新推荐文章于 2020-04-03 22:44:55 发布

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本文介绍了一种求解最大连续子序列的问题及其两种解决方法：一是通过最大子序列算法，二是采用动态规划方法，并提供了具体的实现代码示例。

最大连续子序列

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 33568 Accepted Submission(s): 15158

Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ...,
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和
为20。
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该
子序列的第一个和最后一个元素。

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

Sample Input

  
   6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

Sample Output

  
   20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0


   
    
     Hint
    Hint
   
    
Huge input, scanf is recommended.

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2005年

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JGShining

Statistic | Submit | Discuss | Note 这道题其实可以有两种方法：

一 : 有一个求最大子序列算法，进行套用，但注意sum<0在这个题中要放在，sum>max下面

最大子序列算法：

int sum=0,max=-10000;

for(int i=0;i<n;i++)

{

sum = sum + a[i];

if(sum<0)

sum = 0 ;

if ( sum > max )

max=sum;

}

二：动态规划，（本人也不理解）

状态转移方程：sum = sum > 0 ? sum + a[i] : a[i] ; 如果加起来的总和小于0了，那下一位无论是正还是负都不能加上，那样只会使值越加越小，

所以当sum<0时，就把左边的数重新赋值成下一位数(sum=a[i];)，否则如果不是负数就一直累加（sum=sum+a[i]）；

代码一：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int t,i;
    int a[10010];
    while(~scanf("%d",&t)&&t)
    {
        int f=0;
        for(i=0;i<t;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]>=0)  f=1;
        }

            int sum=0,h=0,e=0,b,max=-10000;//注意初始化
            for(i=0;i<t;i++)
            {
                sum=sum+a[i];
                if(sum>max)   //把子序列的值进行比较，找出最大值
                {
                    b=h;  //子序列的头
                    e=i;  //子序列的尾
                    max=sum;
                }
                if(sum<0)   //如果出现了负数，就需要从下一位重新开始计算
                {
                    h=i+1;   //子序列的头重新赋值为下一个数
                    sum=0;    //重新开始子序列的计算
                }
            }
            if(f==0)
                printf("0 %d %d\n",a[0],a[t-1]);
            else
            printf("%d %d %d\n",max,a[b],a[e]);
    }
}

代码二：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int k,i;
    int a[10001];
    while(~scanf("%d",&k)&&k)
    {
        int sum=0,t,left,right,max;

        for(i=0;i<k;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
         left=right=max=a[0];
         for(i=0;i<k;i++)
         {
             if(sum<=0)   //小于0，从下一个重新累加
             {
                 sum=a[i];
                 t=a[i];  //记录子序列的头  
             }
             else
                sum=sum+a[i]; 
             if(sum>max)
             {
                 max=sum;
                 left=t;
                 right=a[i];  
             }
         }
         if(max<0)
            printf("0 %d %d\n",a[0],a[k-1]);
         else
            printf("%d %d %d\n",max,left,right);
    }
}