【练习题】——连续最大子数组问题（最简单的解释）

问题描述：

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例：输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，
和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

int main()
{
    //导入参数
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> a;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int tmp;
        cin>>tmp;
        a.push_back(tmp);
    }
    //主要代码
    int sum=a[0];
    int max=a[0];

    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        //如果此时和已小于0，就开始重新计算
        if(sum<0)
            sum=0;
        sum=sum+a[i];

        //更新最大值
        if(sum>max)
            max=sum;
    }
    cout<<max<<endl;
    return max;
}

我们的问题是要选出“和最大”的连续子数组：

• 要点一：和最大；

• 要点二：连续；

  所以我们选择的标准是和，我们可以遍历数组，逐个相加，当此时相加的和小于0时，(就可以对前面的值进行抛弃），我们就可以对这个我们的子数组进行更新，从下一个数从新进行记录，每次用和sum和记录的之前记录的max进行比较，当此时的和sum>max，对max的记录值进行更新。直到遍历完这个数组，就可以得到数组的最大子数组和。

具体：
当sum的和为-1时，这时就可以对{1，-2}进行抛弃，因为无论后面与那些数进行组合，有这两个数必然会比没有这两个数和小

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总结：设sum为包含第i个元素的连续子数组的和，max 当前记录的最大子数组的和。
对第i+1个元素有两种选择：

1. 做为新子数组的第一个元素
2. 放入前面找到的子数组