二维高斯分布(Two-dimensional Gaussian distribution)的参数分析

本文探讨了二维高斯分布的概率密度函数,重点关注均值和协方差矩阵如何影响分布形状。通过不同参数设置,展示了均值改变时高斯曲面在xoy平面上的移动,以及协方差矩阵元素如何决定变量的方差和相关性。

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  最近在看高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM),涉及到高斯分布的参数。为此特意回顾了概率论的二维高斯分布的相关概念,并分析了参数对二维高斯分布曲面的影响。

1、多维高斯分布的概率密度函数

   
  多维变量X=(x1,x2,...xn)X=(x1,x2,...xn)的联合概率密度函数为:
       f(X)=1(2π)d/2|Σ|1/2exp[12(Xu)TΣ1(Xu)],X=(

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