对于离散矩阵是不定的问题,Jacobi为什么降不下来高频误差?

查老师的答案,里面有幻觉。

核心原因在于:Jacobi迭代的平滑子(Smoother)特性与高频误差的固有性质不匹配。

让我们一步步拆解:


1. 重温Jacobi迭代与误差分解

Jacobi迭代法用于求解线性方程组 Ax=bA\mathbf{x} = \mathbf{b}Ax=b。其迭代格式为:
xi(k+1)=1aii(bi−∑j≠iaijxj(k))x_i^{(k+1)} = \frac{1}{a_{ii}} \left( b_i - \sum_{j \neq i} a_{ij} x_j^{(k)} \right)xi(k+1)=aii1 bi

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