SDUT 2498 AOE网上的关键路径

最新推荐文章于 2022-02-25 15:20:50 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-25 15:20:50 发布 · 4.5k 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#学习

2013SDUT 同时被 2 个专栏收录

8 篇文章

订阅专栏

AOE网络

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了关键路径的概念及其在AOE网中的应用，详细解释了AOE网的特点，并通过代码示例展示了如何求解关键路径。关键路径是连接源点和汇点的最长路径，决定了整个项目的最短完成时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题啊！！！

关键路径是数据结构里的题么？

我怎么就不知道？

还是神马考研科目必考题?

真是长知识了。。。

但是尼玛考研必考题怎么这么难！！！

额。。。不要在乎那些吐槽，下面说点正事。。

关键路径存在于AOE网中，AOE网有以下特点：

1、只有在某顶点所代表的事件发生后，从该顶点出发的各有向边所代表的活动才能开始。

2、只有在进入某一顶点的各有向边所代表的活动都已经结束，该顶点所代表的事件才能发生。表示实际工程计划的AOE网应该是无环的，并且存在唯一的入度过为0的开始顶点和唯一的出度为0的完成顶点（源点和汇点）。

AOE网中有些活动可以并行的进行，所以完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径长度最长的路径叫做关键路径。当然有时候关键路径不只一个。

这是教学网址：http://blog.fishc.com/2673.html

下面是代码（经他人代码改编，对原作者表示感谢）：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;

const int MAXN = 10000;
const int MAXM = 50000;

struct Edge
{
    int v, w;
    int id;
    int next;
}edge[MAXM];

int n, m;
int cnt;

int first[MAXN], topo[MAXN];
int ind[MAXN], outd[MAXN];
int tot;
int Ee[MAXN], El[MAXN], E[MAXN], L[MAXN];
/*Ee表示事件最早可能发生时间，El表示事件最迟允许发生时间*/
/*E表示活动最早可能发生时间，L表示活动最迟允许发生时间*/

void init()
{
    cnt = 0;
    tot = 0;
    memset(first, -1, sizeof(first));
    memset(ind, 0, sizeof(ind));
    memset(outd, 0, sizeof(outd));
    memset(Ee, 0, sizeof(Ee));
    memset(E, 0, sizeof(E));
    memset(L, 0, sizeof(L));
}

void read_graph(int u, int v, int w, int id)
{
    edge[cnt].v = v, edge[cnt].w = w, edge[cnt].id = id;
    edge[cnt].next = first[u], first[u] = cnt++;
}

void toposort() //拓扑排序
{
    queue<int> q;
    for(int i = 0; i < n; i++) if(!ind[i]) q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
        int x = q.front(); q.pop();
        topo[++tot] = x;
        for(int e = first[x]; e != -1; e = edge[e].next)
        {
            int v = edge[e].v, w = edge[e].w;
            if(--ind[v] == 0) q.push(v);
            if(Ee[v] < Ee[x] + w) //求出各个顶点Ee值
            {
                Ee[v] = Ee[x] + w;
            }
        }
    }
}

void CriticalPath()
{
    toposort();
    int top = tot,x1=topo[top],u1,v1,flat=0;
    for(int i = 0; i < n; i++) El[i] = Ee[n-1]; //初始化顶点事件的最迟发生时间
    printf("%d\n",Ee[n-1]);//总用时
    while(top) //逆拓扑排序求顶点El的值
    {
        int x = topo[top--];
        for(int e = first[x]; e != -1; e = edge[e].next)
        {
            int v = edge[e].v, w = edge[e].w;
            if(El[x] > El[v] - w)
            {
                El[x] = El[v] - w;
            }
        }
    }
    flat=0;
    for(int u = 0; u < n; u++) //求出E,L关键活动
    {
        for(int e = first[u]; e != -1; e = edge[e].next)
        {
            int v = edge[e].v, id = edge[e].id, w = edge[e].w; //id代表活动的标号
            E[id] = Ee[u], L[id] = El[v] - w;
            if(E[id] == L[id]) //相等一定是关键活动
            {
                if(flat==0)//对输出的特殊处理，要求字典序最小
                {
                    u1=u;
                    v1=v;
                    flat=1;
                }
                else if(u1==u&&v1>v)
                {
                    v1=v;
                }
                else if(v1==u)
                {
                    printf("%d %d\n", u1+1, v1+1);
                    if(v1==x1)
                    {
                        flat=2;
                        break;
                    }
                    u1=u;
                    v1=v;
                }

            }
        }
        if(flat==2)
        {
            break;
        }
    }
    if(flat!=2)
    {
        printf("%d %d\n",u1+1, v1+1);
    }//-------------------------------------------------------------------------
}

void read_case()//输入
{
    init();
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        u--;
        v--;
        read_graph(u, v, w, i); //read_graph
        outd[u]++, ind[v]++;
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        read_case();
        CriticalPath();
    }
    return 0;
}