Codeforces Beta Round #5 D. Follow Traffic Rules

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本文深入解析了一个高中物理题目，即如何在城市A、B之间的路上，通过限速标志处，使得车辆通过这段路程的时间达到最小。详细解答了分类讨论的方法，并提供了代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题是个高中的物理公式，只要细节处理好就能过（现在最怕的就是细节啊）~~

题目大意：

城市A、B之间有一条路，长度为l，在距离A城市d的位置放置了限速标志，意味着到那个点的时候速度必须不大于限制速度。现有一车在城市A出发，车的加速度为a，最大速度为v，求通过这条路的最小时间。车出发时的速度为零。

解题思路：

套物理公式，分类讨论

下面是代码：

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <cctype>
#include <algorithm>

#define eps 1e-10
#define pi acos(-1.0)
#define inf 107374182
#define inf64 1152921504606846976
#define lc l,m,tr<<1
#define rc m + 1,r,tr<<1|1
#define zero(a) fabs(a)<eps
#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define clear1(A, X, SIZE) memset(A, X, sizeof(A[0]) * (min(SIZE,sizeof(A))))
#define clearall(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
#define memcopy1(A , X, SIZE) memcpy(A , X ,sizeof(X[0])*(SIZE))
#define memcopyall(A, X) memcpy(A , X ,sizeof(X))
#define max( x, y )  ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) )
#define min( x, y )  ( ((x) < (y)) ? (x) : (y) )
/**
20 40
10000 1 30

**/
using namespace std;

int main()
{
    double templ,ans,a,v,l,d,w;
    cin>>a>>v>>l>>d>>w;
    if(w<=v)  //当限速小于最大速度时
    {
        templ=w*w/2/a;//由零提高到限制速度所需要的路途长度
        if(templ<d)//如果已经提高到限制速度却没到达限制标志处
        {
            //这一段距离可以加速再减速
            ans = sqrt(2*templ/a);
            double dis=d-templ;
            dis/=2;
            if((v*v-w*w)/2/a<=dis)//若加速到最高速度还没有到这段路经的一半  需要匀速行驶
            {
                double t = (v-w)/a;
                t+=(dis-(v*v-w*w)/2/a)/v;
                ans+=2*t;
                templ=d;
            }
            else   //不需要匀速行驶
            {
                double t = sqrt(2*(templ+dis)/a)-ans;
                ans+=2*t;
                templ=d;
            }
        }
        else if(templ>=d&&templ<=l)  
        {
            ans=sqrt(2*templ/a);
        }
        else if(templ>l)
        {
            ans=sqrt(2*l/a);
            templ=l;
        }

        if(templ<l)
        {
            double dis = (v*v-w*w)/2/a;
            if(templ+dis<=l)
            {
                ans+=(v-w)/a;
                ans+=(l-templ-dis)/v;
            }
            else
            {
                ans+=(sqrt(2*a*(l-templ)+w*w)-w)/a;
            }
        }
    }
    else
    {
        templ=v*v/2/a;
        if(templ<l)
        {
            ans=sqrt(2*templ/a)+(l-templ)/v;
        }
        else if(templ>l)
        {
            ans=sqrt(2*l/a);
        }
    }
    printf("%lf",ans);
    return 0;
}