POJ 1716 Integer Intervals

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#POJ #差分约束系统 #刷题

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差分约束系统

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本文深入解析了差分约束的概念，并通过一个具体的实例，详细阐述了如何运用差分约束来解决在一维区间中寻找最少整数点数量的问题。文中详细介绍了差分约束的三个限制条件，并提供了相应的代码实现，旨在帮助读者更好地理解和应用这一算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

差分约束就是抠不明白了，找到了一个最水的题，貌似明白了一点。

题目大意：

在一个一维区间内需要一些整数点，给出一些这个一维区间中的小区间，每个区间内至少有两个点，求这个一维区间最少有几个点。

思路：

限制条件有三个：

1、对于区间，必定有num[start]>=num[end]-2;

2、对于整数点，必有num[i]<=num[i+1];

3、对于整数点，必有num[i+1]<=num[i]+1;

下面是代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
struct node
{
    int x,y;
} qu[10006];
int num[10006];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i,s=1<<30,e=0;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&qu[i].x,&qu[i].y);
            qu[i].y++;
            if(qu[i].x<s)
            {
                s=qu[i].x;
            }
            if(qu[i].y>e)
            {
                e=qu[i].y;
            }
        }
        bool flat=true;
        while(flat)
        {
            flat=false;
            for(i=0; i<n; i++)
            {
                if(num[qu[i].x]>num[qu[i].y]-2)
                {
                    num[qu[i].x]=num[qu[i].y]-2;
                    flat=true;
                }
            }
            for(i=s; i<e; i++)
            {
                if(num[i+1]>num[i]+1)
                {
                    num[i+1]=num[i]+1;
                    flat=true;
                }
            }
            for(i=e-1; i>=s; i--)
            {
                if(num[i]>num[i+1])
                {
                    num[i] = num[i+1];
                    flat = true;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",num[e]-num[s]);
    }
    return 0;
}