swift算法：2的幂

1、描述

给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是2的幂次方

例1：输入：1

          输出：true

          解释：2^0 = 1

例2：输入：16

          输出：true

          解释：2^4 = 16

例3：输入：218

          输出：false

 

2、算法

1）二进制

思想： 1、数字n若是2的次方，则一定满足以下条件：
                      1）二进制表示下，n最高位为1，其余所有位为0；
                      2）二进制表示下，n - 1最高位为0，其余所有位为1（除了n == 1的情况下，n - 1 == 0，即末位为最高位）；
                      3）n <= 0时一定不是2的次方。
            2、因此，判断n > 0且n & (n - 1) == 0则可确定n是否是2的次方。

func isPowerOfTwo(_ n : Int)->Bool{
        /*
         二进制：
        
         */
        return n>0 && (n & (n-1) == 0)
    }
    

2）递归

思想： 逐步增加除数的大小，每次增加为之前除数的2倍，如果除以除数为0，则除数重新置位2，以递归的方式重新计算

func isPowerOfTwo(_ n : Int)->Bool{
        /*
         递归
        
         */
        if n == 0 {
            return false
        }else{
            return cal(n)
        }
    }
    private func cal(_ n : Int)->Bool{
        var n = n
        var div = 2
        while (n/div != 0) && (n%div == 0) {
            n = n / div
            div = div*2
        }
        if n%2 == 0 {
            return cal(n)
        }else if n == 1 {
            return true
        }else{
            return false
        }
    }