BSP编程模型（以NMF为例，试验基于消息传递的模型BSP过程）

        对于需要迭代计算的算法，MapReduce显然不可用，迭代n次的IO量太大，而基于消息的传递模型，BSP和MPI的优势就出来了。BSP的编程模型，试验过了，确实容易入门，只要将求解问题（例如，优化问题、图的最短路径问题等等）抽象成图模型（顶点Vertex、边Edge）后，再通过消息Message，来不断迭代求解即可。拿前面有篇文章，NMF的矩阵分解这个优化问题，来实验：

1）NMF的矩阵分解基本思想：用分解后的两个矩阵P、Q乘积，来逼近原始矩阵R，越逼近越好。这里，采用L2正则避免过拟合。

2）选定优化方法，将问题抽象成图模型，采用BSP编程模型求解。这里选用批量梯度下降，将待求解问题抽象成顶点、边，举例如下，设用户数m，item数n，k是分解后的m的维数，ks是原始稀疏矩阵的非空元素的个数。则抽象后的节点个数m+n，边数ks。其中，r_ij的值是存储到图的边上。

3）上面的图模型抽象好后，用批量梯度下降来迭代求解这个最优化问题。例如，求p矩阵中每个元素值如下公式，每次迭代更新时就用下面第二个公式。求解q类似，公式略