dp基础——01背包（一维优化））

最新推荐文章于 2025-09-17 11:29:20 发布

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#动态规划

本文探讨了经典的背包问题，即如何在有限的背包容量下，从一系列具有不同重量和价值的物品中选择，以获得最大的总价值。文章提供了算法思路、时间复杂度分析及C++实现代码。

Description

一个旅行者有一个最多能装 M 公斤的背包，现在有 n 件物品，它们的重量分别是 $w_1,w_2,...,w_n$
,它们的价值分别为 $c_1,c_2,...,c_n$ ，求旅行者能获得最大总价值。

Input

第一行：两个整数，M(背包容量，M≤200)和N(物品数量，N≤30)；
第2…N+1行：每行二个整数 $w_i,c_i$ ，表示每个物品的重量和价值。

Output

仅一行，一个数，表示最大总价值。

Sample Input 1

Sample Output 1

Algorithm

~~背包收到了一向线（？）打击~~

当j由m向前遍历时，保证推f[m]是f[m-w]保存的是状态f[m-w]的值。

Time Complexity

$O(n^2)$

Code Implementation

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int w[110],v[210];
int f[210];
int n,m;
int main()
{
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)//输入重量w和价值v
	{
		cin>>w[i]>>v[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=m;j>=w[i];j--)
		{
			//f[i][j]为背包中有i个物品且总重不超过j的最大价值
			f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);//状态转移
		}
	}
	cout<<f[m];
	return 0;
}