【数学精讲】排列组合（Will_Findmyself）

原创 已于 2025-08-02 12:26:17 修改 · 3.6k 阅读 · 47 ·
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#算法

于 2024-08-24 17:11:23 首次发布

        我突然想发一篇文章(别问我为什么[doge])

        排列组合大家都听过吧,今天的主角就是排列组合。

        废话不多说,直接开始

        先来看几道题目：

        T_1:由1，2，3，4组成不同的三位数有几种?

        T_2:有四个人，每两个人都要握手一次，要握几次手？

                排列组合公式部分

                排列部分

        第一道是排列问题，其实是想让你求1234四个数中选三个进行排列，有几种排列?

                题目解答

        我们先来思考一下第一个数字选什么，有几种可能？显然，第一位有4种可能，因为四个数字都没有被选过且都可以选择。

        第二位有\left ( 4-1 \right )种可能，因为第一位选了一个数字，所以只有3种可能。

        第三位有\left ( \left ( 4-1 \right )-1 \right )种可能，第一和第二位选了两个数字之后只剩下了2个数字。

        总共有\left ( 4*3*2 \right )种可能。

        至此，整道题目就做完了。

                推出排列公式

        我们不妨推想一下：排列又没有公式呢？如果有，那是什么呢？

        如果是从n个选项里选择m个进行排列，一般情况下第一位有n种可能性，第二位有m种可能性，直到第m位有\left ( n-m+1 \right )种可能性。总共有n\left ( n -1\right )\left ( n -2\right )...(n-m+1)种可能性

我们把这个公式进行化简，先把它写成

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