numpy矩阵运算和常用函数

1. 创建常见的矩阵：

>>> data1=mat(zeros((3,3)))  #创建一个3*3的零矩阵
>>> data1
matrix([[ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.]])

>>> mat(ones((2,4))) #创建一个2*4的1矩阵，默认是浮点型的数据，如果需要时int类型，可以使用dtype=int 
matrix([[ 1.,  1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.,  1.]])
>>> mat(random.rand(2,2))
matrix([[ 0.66174243,  0.42363562],
        [ 0.11612246,  0.41288896]])
>>> mat(random.randint(10,size=(3,3))) #生成一个3*3的0-10之间的随机整数矩阵
matrix([[0, 8, 3],
        [9, 7, 5],
        [4, 7, 3]])
>>> mat(eye(2,2,dtype=int)) #产生一个2*2的对角矩阵
matrix([[1, 0],
        [0, 1]])
>>> a1=[1,2,3];  
>>> mat(diag(a1))  #生成一个对角线为1、2、3的对角矩阵
matrix([[1, 0, 0],
        [0, 2, 0],
        [0, 0, 3]])
>>> 

2. 常见的矩阵运算

2.1 矩阵相乘

a1=mat([1,2]);      
a2=mat([[1],[2]]);
a3=a1*a2;
#1*2的矩阵乘以2*1的矩阵，得到1*1的矩阵

2.2 矩阵点乘：矩阵对应元素相乘

a1=mat([1,1]);
a2=mat([2,2]);
a3=multiply(a1,a2);

2.3 矩阵求逆，转置
矩阵求逆

>>> a1=mat(eye(2,2)*0.5);
>>> a1
matrix([[ 0.5,  0. ],
        [ 0. ,  0.5]])
>>> a2=a1.I  #求矩阵matrix([[0.5,0],[0,0.5]])的逆矩阵
>>> a2
matrix([[ 2.,  0.],  
        [ 0.,  2.]])
>>> 

矩阵转置

>>> a1=mat([[1,1],[0,0]])
>>> a1.T  # 矩阵转置
matrix([[1, 0],
        [1, 0]])
>>> 

2.4 计算矩阵对应行列的最大、最小值、和

计算每一列、行的和

>>> a1=mat([[1,1],[2,3],[4,2]])
>>> a1
matrix([[1, 1],
        [2, 3],
        [4, 2]])
>>> a1.sum(axis=0) # 列和，这里得到的是1*2的矩阵
matrix([[7, 6]])
>>> a1.sum(axis=1)  # 行和，这里得到的是3*1的矩阵
matrix([[2],
        [5],
        [6]])
>>> a1[1,:]
matrix([[2, 3]]) 
>>> sum(a1[1,:])  # 矩阵都是从0开始计算行列，计算1行所有元素的和，这里得到的是一个数值
5
>>> 

计算最大、最小值和索引

>>> a1.max() # 计算a1矩阵中所有元素的最大值,这里得到的结果是一个数值
4
>>> a2=max(a1[:,1]) # 计算第二列的最大值，这里得到的是一个1*1的矩阵
>>> a2
matrix([[3]])
>>> a1[1,:].max() # 计算第二行的最大值，这里得到的是一个数值
3
>>> import numpy as np
>>> np.max(a1,0) # 计算所有列的最大值，这里使用的是numpy中的max函数
matrix([[4, 3]]) 
>>> np.max(a1,1)  #计算所有行的最大值，这里得到是一个矩阵
matrix([[1],
        [3],
        [4]])
>>> np.argmax(a1,0) # 计算所有列的最大值对应在该列中的索引
matrix([[2, 1]], dtype=int64)
>>> np.argmax(a1[1,:]) 计算第二行中最大值对应在该行的索引，是一个数值
1

2.5 矩阵的分隔和合并
矩阵的分隔，同列表和数组的分隔一致

>>> a=mat(ones((3,3)))
>>> b=a[1:,1:] #分割出第二行以后的行和第二列以后的列的所有元素
>>> b
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.]])
>>> 

矩阵的合并

>>>a=mat(ones((2,2)))
>>> a
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.]])
>>>b=mat(eye(2))
>>> b
matrix([[ 1.,  0.],
        [ 0.,  1.]])
>>>c=vstack((a,b))  # 按列合并，列不变，即增加行数
>>> c
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.],
        [ 1.,  0.],
        [ 0.,  1.]])
>>>d=hstack((a,b))  # 按行合并，即行数不变，增加列数
>>> d
matrix([[ 1.,  1.,  1.,  0.],
        [ 1.,  1.,  0.,  1.]])

3. 矩阵、列表、数组的转换

3.1 列表可以修改，并且列表中元素可以使不同类型的数据，如下：

l1=[[1],'hello',3];

3.2 numpy中数组，同一个数组中所有元素必须为同一个类型，有几个常见的属性：

>>>a=array([[2],[1]])
>>> a
array([[2],
       [1]])
>>>dimension=a.ndim  # 得到的是维数
>>> dimension
2
>>>m,n=a.shape
>>> m
2
>>> n
1
>>>number=a.size #元素总个数
>>> number
2
>>>str=a.dtype #元素的类型
>>> str
dtype('int64')

3.3 numpy中的矩阵也有与数组常见的几个属性

这里的几个转换在使用中容易混淆！！！

>>>a1=[[1,2],[3,2],[5,2]]  #列表
>>> a1
[[1, 2], [3, 2], [5, 2]]
>>>a2=array(a1)  # 将列表转换成二维数组
>>> a2
array([[1, 2],
       [3, 2],
       [5, 2]])
>>>a3=mat(a1)  #将列表转化成矩阵
>>> a3
matrix([[1, 2],
        [3, 2],
        [5, 2]])
>>>a4=array(a3)  #将矩阵转换成数组
>>> a4
array([[1, 2],
       [3, 2],
       [5, 2]])
>>>a41=a3.getA()  #将矩阵转换成数组
>>>a41
array([[1,2]
       [3,2]
       [5,2]])
>>>a5=a3.tolist()  #将矩阵转换成列表
>>> a5
[[1, 2], [3, 2], [5, 2]]
>>>a6=a2.tolist()  #将数组转换成列表
>>> a6
[[1, 2], [3, 2], [5, 2]]

这里可以发现三者之间的转换是非常简单的，这里需要注意的是，当列表是一维的时候，将它转换成数组和矩阵后，再通过tolist()转换成列表是不相同的，需要做一些小小的修改。如下：

>>>a1=[1,2,3]   #列表
>>>a2=array(a1)
>>> a2
array([1, 2, 3])
>>>a3=mat(a1)
>>> a3
matrix([[1, 2, 3]])
>>> a4=a2.tolist()
>>> a4
[1, 2, 3]
>>> a5=a3.tolist()
>>> a5
[[1, 2, 3]]
>>> a6=(a4==a5)
>>> a6
False
>>> a7=(a4 is a5[0])
>>> a7
True

矩阵转换成数值，存在以下一种情况：

>>> dataMat=mat([1])
>>> val=dataMat[0,0]  #这个时候获取的就是矩阵的元素的数值，而不再是矩阵的类型
>>> val
1

参考：http://blog.youkuaiyun.com/taxueguilai1992/article/details/46581861

4. numpy常用矩阵计算函数

1. array(list): 创建矩阵或高维向量，例如a = array([[0,1,2,3],[4,5,6,7]])，传入参数也可以是元组
2. shape: 表示向量大小的元组，例如a.shape结果为tuple，形如(2,3)
3. ndim: 表示矩阵或高维向量的维数，例如矩阵a的a.ndim为2
4. size: 表示向量总元素数
5. itemsize: 表示元素所占字节数
6. nbytes: 表示向量所占字节数
7. real: 所有元素的实部，返回的还是矩阵形式
8. imag: 所有元素的虚部，返回的还是矩阵形式
9. flat: 用一维数组表示矩阵或高维向量（常用于顺序遍历）
10. T: 表示矩阵的转置矩阵（也适用于高维向量），例如：a.T
11. zeros(shape): 创建全0矩阵或高维向量，例如a = zeros((2,3))
12. ones(shape)：创建全1矩阵或高维向量，例如a = ones((2,3))
13. add(matrix)：将矩阵对应元素相加，结果相当于直接用加号
14. dot(matrix) ：矩阵乘法，注意必须满足“能乘”的要求
15. reshape(shape)：得到改变形状的矩阵，例如a = array([[1,2,3],[4,5,6]]).reshape((3,2))的结果为[[1,2],[3,4],[5,6]]。注意矩阵的大小不能改变，即reshape的参数表示的矩阵元素数必须等于原矩阵的元素数。
16. transpose() ：得到矩阵的转置矩阵，a.transpose()相当于a.T
17. swapaxes(d1,d2) ：调换给定的两个维度
18. flatten() ：返回对应一维向量
19. tolist() ：得到矩阵对象转化为list的结果
20. min(axis) ：得到所有元素中的最小值。当给定axis值（min(0)或min(axis=0)）时，在该坐标上求最小值（得到数组）
21. max(axis) ：得到所有元素中的最小值。缺省参数axis作用和min()相同
22. sum() ：得到数组元素之和，得到的是一个数字。
23. cumsum() ：得到累计和，即依次加一个元素求和的一维数组。
24. prod() ：得到数组所有元素之积，是个数字。
25. cumprod() ：得到累计积，例子形式与上面cumsum()相同，这两个函数也都可以分坐标累计加和累计乘。
26. mean() ：得到元素的平均数
27. all() ：如果所有元素为真，返回真；否则返回假
28. any() ：如果所有元素只要有一个真，返回真；否则返回假。
29. linalg.eigvals() ：返回特征值
    返回A的特征值 linalg.eig(A) ；
    返回A的特征值和特征向量，例如(eval, evec) = linalg.eig(A)，其中eval的对角元为A的各个特征值，evec对应各列是相应特征向量。

参考： http://blog.youkuaiyun.com/u013527419/article/details/51790970