Tarjan算法是一种用于查找有向图中的强连通分量（SCC）、无向图中的割点和桥的深度优先搜索算法。它的
时间复杂度为 O
(n+e
)，其中 n 是顶点数，e 是边数。下面是一个基于
C++ 的 Tarjan 算法实现示例，用于查找强连通分量（SCC）[^1]。
### 强连通分量（SCC）的 Tarjan 算法实现
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
class Graph {
private:
int V; // 顶点数量
vector<vector<int>> adj; // 邻接表
vector<int> dfn; // 发现
时间
vector<int> low; // 最早能追溯到的节点
stack<int> s; // 栈用于记录当前 SCC 的节点
vector<bool> inStack; // 节点是否在栈中
int time; //
时间戳
public:
Graph
(int V
) : V
(V
), adj
(V
), dfn
(V, -1
), low
(V, -1
), inStack
(V, false
), time
(0
) {}
void addEdge
(int u, int v
) {
adj[u].push_back
(v
);
}
void tarjanSCC
(int u
) {
dfn[u] = low[u] = ++time;
s.push
(u
);
inStack[u] = true;
for
(int v : adj[u]
) {
if
(dfn[v] == -1
) { // 如果未被访问过
tarjanSCC
(v
);
low[u] = min
(low[u], low[v]
);
} else if
(inStack[v]
) { // 如果在栈中，说明是回边
low[u] = min
(low[u], dfn[v]
);
}
}
// 如果是根节点，开始弹出栈中的节点，形成 SCC
if
(dfn[u] == low[u]
) {
cout << "SCC: ";
while
(true
) {
int v = s.top
();
s.pop
();
inStack[v] = false;
cout << v << " ";
if
(v == u
) break;
}
cout << endl;
}
}
void findSCCs
() {
for
(int i = 0; i < V; i++
) {
if
(dfn[i] == -1
) {
tarjanSCC
(i
);
}
}
}
};
int main
() {
Graph g
(5
);
g.addEdge
(0, 1
);
g.addEdge
(1, 2
);
g.addEdge
(2, 0
);
g.addEdge
(1, 3
);
g.addEdge
(3, 4
);
cout << "Strongly Connected Components:" << endl;
g.findSCCs
();
return 0;
}
```
### 割点的 Tarjan 算法实现
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
class Graph {
private:
int V; // 顶点数量
vector<vector<int>> adj; // 邻接表
vector<int> dfn; // 发现
时间
vector<int> low; // 最早能追溯到的节点
vector<bool> isCut; // 是否是割点
int time; //
时间戳
public:
Graph
(int V
) : V
(V
), adj
(V
), dfn
(V, -1
), low
(V, -1
), isCut
(V, false
), time
(0
) {}
void addEdge
(int u, int v
) {
adj[u].push_back
(v
);
adj[v].push_back
(u
); // 无向图需要双向边
}
void tarjanCutPoint
(int u, int parent
) {
dfn[u] = low[u] = ++time;
int children = 0; // 子节点数量
for
(int v : adj[u]
) {
if
(v == parent
) continue; // 跳过父节点
if
(dfn[v] == -1
) { // 如果未被访问过
children++;
tarjanCutPoint
(v, u
);
low[u] = min
(low[u], low[v]
);
// 如果 u 是根且有多个子节点，则 u 是割点
if
(parent == -1 && children > 1
) {
isCut[u] = true;
}
// 如果 u 不是根且 low[v] >= dfn[u]，则 u 是割点
if
(parent != -1 && low[v] >= dfn[u]
) {
isCut[u] = true;
}
} else { // 回边
low[u] = min
(low[u], dfn[v]
);
}
}
}
void findCutPoints
() {
for
(int i = 0; i < V; i++
) {
if
(dfn[i] == -1
) {
tarjanCutPoint
(i, -1
);
}
}
cout << "Cut Points: ";
for
(int i = 0; i < V; i++
) {
if
(isCut[i]
) {
cout << i << " ";
}
}
cout << endl;
}
};
int main
() {
Graph g
(5
);
g.addEdge
(0, 1
);
g.addEdge
(0, 2
);
g.addEdge
(1, 3
);
g.addEdge
(2, 3
);
g.addEdge
(1, 4
);
cout << "Finding Cut Points:" << endl;
g.findCutPoints
();
return 0;
}
```
### 桥的 Tarjan 算法实现
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
class Graph {
private:
int V; // 顶点数量
vector<vector<int>> adj; // 邻接表
vector<int> dfn; // 发现
时间
vector<int> low; // 最早能追溯到的节点
int time; //
时间戳
public:
Graph
(int V
) : V
(V
), adj
(V
), dfn
(V, -1
), low
(V, -1
), time
(0
) {}
void addEdge
(int u, int v
) {
adj[u].push_back
(v
);
adj[v].push_back
(u
); // 无向图需要双向边
}
void tarjanBridge
(int u, int parent
) {
dfn[u] = low[u] = ++time;
for
(int v : adj[u]
) {
if
(v == parent
) continue; // 跳过父节点
if
(dfn[v] == -1
) { // 如果未被访问过
tarjanBridge
(v, u
);
low[u] = min
(low[u], low[v]
);
// 如果 low[v] > dfn[u]，则 u-v 是桥
if
(low[v] > dfn[u]
) {
cout << "Bridge: " << u << "-" << v << endl;
}
} else { // 回边
low[u] = min
(low[u], dfn[v]
);
}
}
}
void findBridges
() {
for
(int i = 0; i < V; i++
) {
if
(dfn[i] == -1
) {
tarjanBridge
(i, -1
);
}
}
}
};
int main
() {
Graph g
(5
);
g.addEdge
(0, 1
);
g.addEdge
(0, 2
);
g.addEdge
(1, 3
);
g.addEdge
(2, 3
);
g.addEdge
(1, 4
);
cout << "Finding Bridges:" << endl;
g.findBridges
();
return 0;
}
```
### 总结
以上代码分别实现了 Tarjan 算法用于查找强连通分量（SCC）、割点和桥。每个算法的核心思想都是基于深度优先搜索（DFS），通过维护 `dfn` 和 `low` 数组来判断节点之间的连接关系。这些算法的
时间复杂度为 O
(n+e
)，非常适合处理大规模图数据。
本文介绍了一种将特定格式的日期时间字符串转换为时间戳的方法。通过C语言实现的函数convert_str_to_tm能够解析形如2016-11-14 11:43:01的字符串，并将其转换为time_t类型的时间戳。文章提供了一个示例程序，展示了如何使用该函数来计算两个不同日期时间之间的差值。
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