【Leet Code】164. Maximum Gap---Hard

Given an unsorted array, find the maximum difference between the successive elements in its sorted form.

Try to solve it in linear time/space.

Return 0 if the array contains less than 2 elements.

You may assume all elements in the array are non-negative integers and fit in the 32-bit signed integer range.

题目大意：在一个无序的数组中，求这个数组排序完以后，相邻的两个数最大差值，要求保证O(n)的复杂度。

思路:  本题目仅需要2步：

1）排序数组

2）求排序后的数组中相邻元素差值的最大值。

难点：对步骤1），怎么在线性时间／空间中对数组排序。

求解算法：

桶排序：

算出相邻两个桶之间的最大差值；

如果是平均分布，则桶的数目和元素的数目相同时，排序时间的复杂度是O（n）；

假设桶的个数和元素的数目相同，若是平均分布，则每个桶有一个数，而若某个桶里有两个以上的元素时，此时必有至少一个桶是空桶，那么最大间隔有可能落在空桶的相邻的两个桶存储的数之间，最大间隔不会落在同一个桶的数里，因此我们不需要对每一个桶再排一次序，只需要记录同一个桶的最大着和最小值，算出前一个有最大值的桶和后一个有最小值的桶之差，该值可能是最大间隔。

步骤：

1）算好用的桶的个数，用最大元素和最小元素算出平均间隔，记录在平均间隔上的最大值和最小值；

2）算出前一个间隔里的最大值和后一个间隔里的最小值之差，取最大的一个。

代码实现：

class Solution {
public:
    int maximumGap(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n < 2) return 0;
        
        //1. 算出用的桶数：取平均间隔，再用最大值和最小值之差除以间隔，得到桶数
        // 因为假设所有值都是平均分布的时候，如此取桶数可得时间复杂度是0(n)
        auto lu = minmax_element(nums.begin(), nums.end());
        int l = *lu.first, u = *lu.second;
        int agGap = max((u - l) / (n - 1), 1); //平均间隔
        int bucketCount = (u - l) / agGap + 1;
        
        //2. 记录每个桶的最大值和最小值
        vector<int> bucketsMin(bucketCount, INT_MAX);
        vector<int> bucketsMax(bucketCount, INT_MIN);
        for (int num : nums) {
            int k = (num - l) / agGap;
            if (num < bucketsMin[k]) bucketsMin[k] = num;
            if (num > bucketsMax[k]) bucketsMax[k] = num;
        }
        
        //3. 算出最大间隔
        int i = 0, j; 
        int result = bucketsMax[0] - bucketsMin[0];
        while (i < bucketCount) {
            j = i + 1;
            //忽略空桶
            while (j < bucketCount && bucketsMin[j] == INT_MAX && bucketsMax[j] == INT_MIN)
                j++;
            if (j == bucketCount) break;
            result = max(result, bucketsMin[j] - bucketsMax[i]);
            i = j;
        }
        return result;
    }
};