贪心算法 笔记

背包相关问题。
1. 给出n 个物品，第i 个物体的重量为$w_{i}$， 选择尽量多的物体，使得总重量不超过$C$.
按照物品重量从到小排序
2. 部分背包问题。有$n$ 个物体，第$i$ 个物体的重量为$w_{i}$,价值为$v_{i}$,在总重量超过C的情况下让总价值尽量高。
按照“价值除以重量的值”排序

1. 乘船问题。 有$n$ 个人，第$i$ 个人的重量为$w_{i}$,每艘船的最大载重量均为$C$, 且最多只能乘两个人。用最少地船装载所有人。
   从两个极端考虑。
   先按重量从小到大排序看看。
   3.1先考虑最重的人。最重的人贪心选择能和他一起坐船中人的集合中最轻的人。
   3.2 先考虑最轻的ren。 最轻的人贪心选择能和他一起坐船的人中最重的人。
   双指针，一首一尾，遍历一遍即可。

4.区间相关问题。
4.1 选择不相交的区间。数轴上有$n$ 个开区间$(a_i,b_i)$,选择尽量多个区间，使得这些区间两两没有公共点。
区间按照 $b_1 \le b2 \le b3$排序。
4.1.1 $a_1 \gt a_2$ 选择区间1
4.1.2 $a_1 \le a_2$ 选择区间1
选择区间1 后，需要把所有和区间1相交的区间排除在外，需要记录上一个被选择的区间编号。从头到尾扫描一遍可完成贪心过程，得到正确结果。

4.2 区间选点问题。数轴上有$n$ 个闭区间$[a_i, b_i]$。取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点。
把所有的区间按$b$ 从小到大排序(b相同时，安装a从大到小排序），贪心策略选择第一个区间的最后一个点。

4.3 区间覆盖问题。数轴上有$n$ 个闭区间$[a_i, b_i]$。选择尽量少地区间覆盖一条指定线段$[s,t]$

先进行一次预处理。每个区间在$[s,t]$ 外的部分都应该预先被切掉。
把各区间按照$a$从小到大排序。如果区间1的起点不是$s$,无解。否则选择起点在s的最长区间。选择此区间$[a_i, b_i]$ 后，新的起点应该设置为$b_i$,并且忽略所有区间在$b_i$之前的部分。

1. 哈夫曼编码问题
   原理和性质：贪心策略和最优子结构
   程序实现：
   5.1 按照频率把所有的字符排序成表P,算法复杂度$O(nlogn)$。
   5.2 新开辟一个节点队列Q, 其目的装放哈夫曼树合并的父节点。
   5.3 从P或Q 选取两个频率最小的节点合并成一个父节点，放父节点放入Q中，由于后合并的父节点频率比先合并的频率大，因此Q内的元素是有序的。
   5.4 重复5.3 直到P 和 Q为空。时间复杂度$O(n)$