爬楼梯——动态规划（java）

最新推荐文章于 2025-07-17 11:04:32 发布

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分类专栏：算法学习文章标签：动态规划爬楼梯算法

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这篇博客讨论了使用动态规划解决爬楼梯问题的方法。通过分析，得出到达第n层楼梯可以通过从第n-1层上1步或从第n-2层上2步两种方式得出，问题转化为斐波那契数列。递推公式为f(n) = f(n-1) + f(n - 2)。并提供了Java实现的代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 步 + 1 步
2.  2 步

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 步 + 1 步 + 1 步
2.  1 步 + 2 步
3.  2 步 + 1 步

思路：到达n层，有两种方式：从N-1上一步，或者从N-2上两部，所以这就是一个斐波那契数列。

递推公式：f(n) = f(n-1) + f(n - 2);

代码：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] a = new int[n + 1];
		a[0] = 0;
		if (n > 0) {
			a[1] = 1;
		}
		if (n > 1) {
			a[2] = 2;
		}
		if (n >= 3) {
			for (int i = 3; i < a.length; i++) {
				a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
			}
		}
		return a[n];
    }
}