Catalan数

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本文介绍了一种计算Catalan数的算法，并应用于解决两道编程竞赛题目：一是计算2N个人站成一圈的不同组合数；二是计算由N个节点构成的不同二叉树数量。通过具体代码实现，展示了如何利用Catalan数解决实际问题。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1134

题意：2N个人依序站成一圈，两两组成一队，不能交叉，组合的组数

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1130

题意：给定N个节点，能构成多少种不同的二叉树。

代码一样，如下：

[cpp]view plaincopyprint? 
   
 #include<iostream>  
 using namespace std;  
 int num[101][101]={0};//强烈怀疑：101错误的写成100.  
 ////////////////////////答案就是错误的。Why？  
 void Catalan()  
 {  
     int i,j;  
     num[0][0]=1;  
     num[1][0]=1;  
     int len=1;  
     int flag;  
     for(i=2;i<101;i++)  
     {  
         //乘4n-2  
         int k=4*i-2;  
         flag=0;  
         for(j=0;j<=len;j++)  
         {  
             int z=flag+num[i-1][j]*k;  
             num[i][j]=z%10;  
             flag=z/10;  
         }  
         while(flag)  
         {  
             num[i][j++]=flag%10;  
             flag/=10;  
         }  
         len=j;flag=0;  
         //除n+1  
         while(j>=0)  
         {  
             int w=num[i][j]+flag*10;  
             num[i][j]=w/(i+1);  
             flag=w%(i+1);  
             j--;  
         }  
     }  
 }  
 int main()  
 {  
     Catalan();  
     int n,i;  
     while(cin>>n&&n>0)  
     {  
         i=99;  
         while(num[n][i]==0)  
         {i--;}  
         while(i>=0)  
         {  
             cout<<num[n][i];  
             i--;  
         }  
         cout<<endl;  
     }  
     return 0;  
 }  