树状数组

最新推荐文章于 2024-09-18 20:54:10 发布

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本文深入解析树状数组的概念，通过实例展示了如何利用树状数组解决区间和问题，并介绍了两个具体的应用案例：POJ 1195 和 POJ 3321。文章最后分享了树状数组的实现代码及解决复杂问题的方法。

其实我找了一个树状数组的PPT来看，看的云里雾里的，根本不懂是怎么一回事，咋就经过位运算的迭代下去，就能求出一个区间的权值和的。然后看了TC里面关于BIT（==树状数组）的介绍，恍然大悟的明白了树状数组的原理，觉得那个结构确实巧妙，虽然还是不能彻悟树状数组，起码了解了原理对于掌握有很大的好处的。

http://www.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=binaryIndexedTrees

这个是那片我看懂树状数组的文章，再次膜拜下作者；

简单说下树状数组吧，其实就是求一个区间的权值和。对于多维的也可以应用的，比起线段树，写起来简单。

详细的原理那个链接里面都有的。我就说下今晚做的POJ相关的习题吧；

poj 1195 http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=1195

这个就是个简单的二维树状数组，看懂了链接里面的内容，很容易就可以1Y的。

poj 3321 http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3321

这个题目有些难度，其实难度不在树状数组，而是在于那个树如何去建的问题。意思就是询问一个节点，求以这个节点为根节点的一个子树上苹果数目；

开始我以为是个二叉树，然后去写先序遍历，然后为节点编号，然后树状数组，结果TLE，郁闷到了。但是树状数组的复杂度貌似已经不能再减少了吧，于是我就想不到哪错了，看DISCUSS里面说不一定是二叉树，然后就写了个不知道是啥方式的建树方式，就是对于每个节点记录一个数组模拟的链表，记录其下一个节点，然后遍历编号，再做树状数组然后就过了。

继续安心的去写树状数组的题目了。。。。明天好好学习线段树。。。。加油:)

贴个自己写的丑陋的二维树状数组吧：

void modify(int x,int y,int a)
{
  while(x<=n)
  {
   int y1=y;
   while(y1<=n)
   {
    sum[x][y1]+=a;
    y1+=y1&(-y1);
   }
   x+=x&(-x);
  }
  return ;
}
long long Sum(int x,int y)
{
long long su=0;
while(x>0)
{
  int y1=y;
  while(y1>0)
  {
   su+=sum[x][y1];
   y1-=y1&(-y1);
  }
  x-=x&(-x);
}
return su;
}