已知二叉树的先序排列和中序排列，重构该二叉树，并输出该树的后序遍历

最新推荐文章于 2023-08-26 20:53:24 发布

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文章标签：

#算法 #数据结构 #递归 #二叉树 #先序遍历

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本文详细介绍了如何通过先序遍历和中序遍历数组重构二叉树的过程，并提供了完整的C语言实现代码。通过递归的方式，逐步分解问题，直至构建出完整的二叉树结构。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

###前言
好久没写算法题，第一次碰到居然懵了，心里想着用递归用递归，却怎么也想不出思路来。
###实现

思路

举例：
[外链图片转存失败(img-NbnAnlRo-1562160174655)(//img-blog.youkuaiyun.com/20180313191420952?watermark/2/text/Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2xpa2V3aW5kMTk5Mw==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70)]

前序遍历为：1 2 4 5 3 6 7
中序遍历为：4 2 5 1 6 3 7

我们可以由先序遍历的顺序得到二叉树中节点的顺序，如从1开始，这样在中序遍历中找到1的位置的时候，在1左边的即为1节点的左子树元素（4 2 5 ），在1右边的即为1节点的右子树元素（6 3 7），这是由中序遍历的定义所决定的。
然后我们再依据先序遍历，找到下一个节点2，再从中序遍历中找到2的位置，这样中序遍历中2的左子树元素有4， 2的右子树元素只有5（这里注意，我们在查找的时候只在1的左子树元素范围内查找，即4 2 5，中序遍历中除此之外的元素我们是不涉及的）。

依次往下重复…

以上的部分就构成了我们的递归程序，那么作为递归所必须的递归出口该如何定义？

回想我们步骤中隐含的操作是遍历先序遍历，那么当给出的先序遍历数组遍历结束之后，我们的递归程序也应当结束，这可以算作一个递归出口**，再有，我们在中序遍历中给左右子树元素划范围的时候，会涉及到左边界（left）以及右边界（right），其中隐含着的条件是左边界不能大于右边界（可以等于，表示只有一个元素）。**

代码

/*!Copyright (c) 2017 Cheng Ligang . All rights reserved.
 * \author: Cheng Ligang
 * \mail:   chengligang@buaa.edu.cn
 * \date:   2018/3/13
 */
#include <stdio.h>
const int max_nums = 100;
//preOrder先序遍历数组，inOrder中序遍历数组
int preOrder[max_nums], inOrder[max_nums];
int nums = 0;
//二叉树节点的定义
typedef struct BNode {
    int val;
    BNode * left_child;
    BNode * right_child;
}BTree;
//在中序遍历数组中返回对应先序遍历中item对应的位置值
int search(int item) {
    for (int i = 0; i < nums; i++) {
        if(item == inOrder[i])
            return i;
    }
    return -1;
}
//创建给定val的新节点
BNode * createNode(int val)
{
    BNode * node = new BNode;
    node->val = val;
    node->left_child = NULL;
    node->right_child = NULL;
    return node;
}
//给定当前指向先序遍历节点的下标以及该节点左右子树元素的在中序遍历中的范围（左、右边界）
//返回重构好的二叉树
BTree * createTree(int &cur_pos, int left, int right)
{
	//递归出口，遍历结束以及左边界小于右边界
    if(cur_pos > nums -1 || left>right){
		if(left>right)
			cur_pos-=1;
		return NULL
	}
    if(left == right)
        return createNode(preOrder[cur_pos]);
    int val = preOrder[cur_pos];
    int pos = search(val);
    BNode * root = createNode(val);
    //递归调用自身，同时保证遍历指针指向先序遍历中的下一个元素。
    cur_pos += 1;
    root->left_child = createTree(cur_pos, left, pos - 1);
    cur_pos += 1;
    root->right_child = createTree(cur_pos, pos + 1, right);
	//返回树的根节点
    return root;
}
//递归实现后序遍历
void printPostOrder(BNode * root)
{
    if(root == NULL)
        return ;
    printPostOrder(root->left_child);
    printPostOrder(root->right_child);
    printf("%d ", root->val);
}

int main() {
    scanf("%d", &nums);//输入元素个数
    int i = 0;
    for(i = 0; i<nums; i++) scanf("%d", &preOrder[i]);//输入先序遍历
    for(i = 0; i<nums; i++) scanf("%d", &inOrder[i]);//输入中序遍历
    int cur_pos = 0;//当前指向先序遍历下标值
    BTree * root = createTree(cur_pos, 0, nums - 1);
    printPostOrder(root);//后序遍历重构好的树
    return 0;
}
//测试数据
//7
//1 2 4 5 3 6 7
//4 2 5 1 6 3 7

测试结果：
这里写图片描述