欧拉筛法打素数表

最新推荐文章于 2024-01-06 18:44:25 发布
最新推荐文章于 2024-01-06 18:44:25 发布
阅读量458 收藏 2
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/likeMinstrel/article/details/80833885
欧拉筛法是一种时间复杂度为O(n)的算法，专门用于快速生成素数表，其优异的性能在计算素数时展现出显著优势。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

欧拉筛法打素数表的时间复杂度为0(n),性能极优。


public class Prime_Euler {

    public static
最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
likeMinstrel
关注
Python|欧拉筛法求质数
算法与编程之美
09-17 2409
欢迎点击「算法与编程之美」↑关注我们！本文首发于微信公众号："算法与编程之美"，欢迎关注，及时了解更多此系列文章。问题描述我们知道第一个质数是 2、第二个质数是 3、第三...
素数筛法 - 欧拉筛法
qq_43701555的博客
05-07 2185
素数筛法 - 欧拉筛法 素数的筛法有几种，这次主要谈一下欧拉筛法 1.暴力求素数        时间复杂度 : O(n2) 稍微优化一下 ：缩小数据范围从 n 优化到√n        时间复杂度 : 自然也就从 O(n2) 到 O(√n) 2.著名的埃式筛法        时间复杂度 : O(nloglogn) 而要谈的欧拉筛法则是在埃式筛法的基础上再次进行优化 3.欧拉筛法      ...
详解欧拉筛质数
Micheal_LMQ的博客
07-22 771
再讲欧拉筛之前，我们先以一道题开始。————素数个数 乍一看，真简单！ 于是你快乐地打开编译器，熟练的解决了这道水题，并自信的上交答案。 就是这个 bool pd(int n) { for(int i=2; i*i<=n; i++) if(n%i==0) return 0; return 1; } 于是 啊这... 其实并不是这种写法错了，而是时间复杂度太高了。 所以此时我们就需要一种更快，同时也口碑好，通用的算法 。 于是一种崭新的算法应运而生..
素数打表（欧拉筛法）
little_spice的博客
07-25 1085
#include&lt;stdio.h&gt; #include&lt;iostream&gt; #define MAXN 100000 using namespace std; int prime[MAXN],vis[MAXN]; int getprime(int n) { int i,j; int k=0; for(i=2;i&lt;=n;i++) { ...
欧拉筛法素数打表
KT_xy2020的博客
03-23 297
#include<stdio.h> int a[999999],vis[999999];// a存素数 vis标记 int main() { int k=0; for(int i=2;i<999999;++i){//++i效率高 if(vis[i]==0){ a[++k]=i; } for(i...
素数高效打表法
风华绝代
09-25 4957
主要原理还是因为一个素数的倍数一定就不是素数了，所以break是最快速的方法了。   /* 遇到素数需要打表时，先估算素数的个数： num = n / lnx; num为大概数字，越大误差越小（只是估计，用于估算素数表数组大小） 这个打表法效率貌似很高，网上说几乎达到了线性时间（不知道是真是假=。=） */ #include #include #include #include #incl
打印素数表——欧拉筛法 埃氏筛法
d593405572的博客
01-14 288
需求：打印n以内的素数 时间复杂度O（n） 欧拉筛法 public class Main { static int[] su = new int[10000]; //素数表 su[i]是素数 su[i]==i,否则su[i]==0 public static void sushu(int n) { int[] prime = new int[10000]; //将素数放入这个素组...
线性的质数判断——欧拉筛法
AgCl_LHY的博客
07-18 1492
素数本身这个概念很简单，要找因子只有1和它本身的数，最简单的求法就是1到根号n遍历判断因子 如果要遍历1到n的话，复杂度是O(n3/2)，处理小规模的数据没问题，但是大规模就会比较慢。 当然如果只要判断一个数，那直接用这个也很快； 还能更快吗？ 蒋委员长说过一句名言：以空间换时间，这句话在历史上被人臭骂，但是在计算机领域确实是个很不错的思想，因为大部分情况时间复杂度比空间要宝贵的多。 那么这里就有一种以空间换时间的方法，叫筛法； 筛法的基础思想就是当我们遍历从2开始的数时，每遍历一个，把它的倍数全部标记了，
质数筛法（C语言实现）-----埃筛法以及欧拉筛法
qq_43276836的博客
01-06 1451
【代码】质数筛选算法（C语言实现）-----埃筛法以及欧拉筛法。
欧拉筛法实现素数表的快速筛取
weixin_30920513的博客
04-10 149
引子： 我现在想知道1——1e8的范围内有多少个素数（质数），有什么方法？ 朴素法，对于每一个数n，我们判断它是否是素数。 像这样： bool check(int curr) { int i; for(i = 2; i < sqrt(curr)+1; ++i) { if(curr % i == 0) return false...
线性（欧拉）筛法筛素数表
adventural的博客
02-05 948
素数表的普通筛法 一个合数可以表示成一个素数和一个其他数的乘积，即假设有合数A，那么一定存在这样的A = b * c，其中b和c 有一个为素数，由此得到以下的方法，从2—maxn循环一遍，每次筛掉 i 与素数表每一项的乘积，最终剩下的就是素数。 #include &amp;amp;lt;iostream&amp;amp;gt; #include &amp;amp;lt;cstring&amp;amp;gt; using namespace std; con
素数打表、欧拉（师哥的。）
najiuzheyangbaacm的博客
05-24 182
转载的师哥的 ，，素数打表：#include&lt;iostream&gt;#include&lt;cstdio&gt;#include&lt;cstring&gt;using namespace std;const int M=1e6;int check[M+50];int prime[M+50];int len=0;void init(){    int i,j;    for(i=2; i*...
欧拉筛打印素数ADT，OJ156
weixin_30616969的博客
04-06 89
核心代码: if(i%prime[j]==0)break; 意思：当$i$是某个素数的整数倍时，$i*prime[j+1]$肯定被筛选过了，跳出循环。 关键：保证每个合数只会被它的最小质因数筛去 因为i当$i%prime[j]==0$时，$i$可以看作$prime[j]*某个数$，所以对于下个loop的$j$(我们用的$j+1$)，可以写成$prime[j]*某个数*prime[j...
素数表----欧拉筛法
柠檬的博客~~~
08-05 2143
欧拉筛法 欧拉筛法的数学原理： 欧拉函数：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler’s totient function)，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 欧拉筛法可以用于对给定区间内的所有素数进行打表，欧拉筛法大幅度提...
欧拉筛打表
优快云2014713的博客
08-26 213
1 const int N=1e7; 2 int phi[N+10],prime[N+10],tot,ans; 3 bool mark[N+10]; 4 void getphi() { 5 int i,j; 6 phi[1]=1; 7 for(i=2;i<=N;i++){ 8 ...
欧拉筛 素数打表
ooold_six的博客
08-21 2208
即省略的筛是i = 4，p = 3，i * p = 12情况，12不必用4 * 3筛去，在后续处理中，12会由2筛去。当遇到需要求一定范围内的素数来使用时，可以使用欧拉筛法求出范围内全部的素数，且时间复杂度为O(n)，也称线性筛。i * p = 12，12标记为合数，此时即实现了12是由它的最小质因数2筛去的，对于12只筛了一次。i * p = 8，8标记为合数，此时 4 % 2 == 0，即表示其后的合数可以用2筛去而非用4。i = 6时，此时primes = {2，3，5}
欧拉函数和求解和两种筛法打表详讲
一方
07-12 485
什么是欧拉函数 定义：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。 欧拉函数的通式：φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)……(1-1/pn),其中p1, p2……pn为n的所有质因数，n是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。 ...
欧拉筛法求素数（模板）
Star77777的博客
12-08 1240
欧拉筛法求素数将所有合数标记，保证不被重复筛除，时间复杂度为O（n）#include &lt;cstdio&gt; #include &lt;cstring&gt; #include &lt;iostream&gt; #include &lt;algorithm&gt; using namespace std; const int maxn = 3000050; int prime[maxn]; ...
欧拉函数 + 约数 + 素数表 + 欧拉函数表
远古小山的专栏
10-07 749
#include #include #include #define MaxN 100005 using namespace std; //求单值n的欧拉函数 : O(logn) int eula(int n){ int ret=n; for(int i=2;i*i<=n;i++) if(n%i==0){
欧拉筛法求素数
最新发布
03-12
<think>好的，我需要回答关于欧拉筛法求解素数的问题。首先，我得回忆一下欧拉筛法的基本原理和步骤。欧拉筛法，也称为线性筛法，是一种高效的生成素数的算法，时间复杂度为O(n)。它的核心思想是确保每个合数只被其最小的质因数筛掉，这样每个合数只会被标记一次，从而避免了重复操作。 根据用户提供的引用资料，欧拉筛法通过遍历每个数，并用已找到的素数去标记其倍数为合数。这里的关键在于，当当前数能被某个素数整除时，就停止继续标记更大的素数倍数，这样可以保证每个合数只被最小的质因数筛掉。例如，当处理到数字4时，已经用素数2筛掉了4，之后不再用更大的素数（比如3）去筛掉12，因为12会在处理6的时候被2筛掉。 接下来，我需要将这些步骤转化为中文解释，并确保所有数学表达式使用正确的LaTeX格式。例如，当提到素数乘素数得到合数时，应该写成$p \times q$，而筛法的过程可以用类似$i \times prime[j]$的形式表达。 同时，我需要检查用户提供的代码示例是否符合欧拉筛法的实现。代码中使用了数组`a`来标记合数，数组`prime`存储素数，当`i`是素数时（即`a[i] != 1`），将其加入素数列表。然后，对于每个`i`，无论是否为素数，都遍历已有的素数列表，标记`i * prime[j]`为合数，并在`i % prime[j] == 0`时跳出循环，避免重复标记。 在编写回答时，需要分步骤说明算法流程，确保每个步骤清晰易懂。例如，初始化标记数组，遍历每个数，判断是否为素数，标记倍数等步骤。此外，正确性证明和复杂度分析也是必要的部分，需要引用用户提供的资料中提到的时间复杂度为线性，并解释原因。 最后，生成相关问题时要围绕欧拉筛法的核心概念、实现细节、优化方法以及应用场景展开，确保问题具有针对性和延伸性，帮助用户深入理解。例如，可以询问为什么欧拉筛法能保证线性复杂度，或者如何处理大数范围内的素数筛选。 整个过程中，要确保行内数学表达式使用$...$格式，独立公式如时间复杂度使用$$...$$，并且引用资料中的内容在适当的位置添加引用标识，如[^1][^2][^3][^4]。同时，保持语言简洁明了，结构清晰，符合用户的要求。</think>### 欧拉筛法求素数详解 欧拉筛法（又称线性筛法）是一种高效的素数筛选算法，时间复杂度为$O(n)$。其核心思想是通过 **最小质因数** 标记合数，确保每个合数仅被标记一次。 #### 算法流程 1. **初始化** 创建两个数组： - `a[]`标记是否为合数（初始值为0，标记后为1） - `prime[]`存储已发现的素数 示例代码片段： ```c int a[MAXN] = {0}; // 合数标记数组 int prime[MAXN]; // 存储素数 int num = 0; // 素数计数 ``` 2. **遍历数字** 对每个数$i$（从2开始）： - **判断素数**：若$a[i] = 0$，则$i$是素数，存入`prime[]` - **标记合数**：用已发现的素数$prime[j]$标记$i \times prime[j]$为合数 关键限制条件：当$i \bmod prime[j] = 0$时终止循环[^3] ```c for (int i = 2; i <= n; i++) { if (a[i] == 0) { prime[num++] = i; // 记录素数 } for (int j = 0; j < num && i * prime[j] <= n; j++) { a[i * prime[j]] = 1; // 标记合数 if (i % prime[j] == 0) break; // 终止条件 } } ``` #### 正确性证明 - **唯一标记**：每个合数$N$被其 **最小质因数** 标记。 设$N = p \times q$（$p$为最小质因数），当遍历到$q$时，会通过$p$标记$N$ - **终止条件**：若$i \bmod prime[j] = 0$，说明后续更大的素数$prime[k]$（$k > j$）与$i$相乘时，最小质因数应为$prime[j]$而非$prime[k]$，故终止循环避免重复标记[^4] #### 复杂度分析 - **线性时间复杂度**：每个合数仅被标记一次，总操作次数为$O(n)$ 对比埃氏筛法的$O(n \log \log n)$，效率显著提升 ---
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值