取数游戏（博弈+动规）

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题目描述

有如下一个双人游戏：N个正整数的序列放在一个游戏平台上，两人轮流从序列的两端取数，每次有数字被一个玩家取走后，这个数字被从序列中去掉并累加到取走该数的玩家的得分中，当数取尽时，游戏结束。以最终得分多者为胜。

编一个执行最优策略的程序，最优策略就是使自己能得到在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为两位玩家执行最优策略。

输入第1行包括一个正整数N（2≤N≤100）, 表示序列中正整数的个数。输入第2行包含用空格分隔的N个正整数（1≤所有正整数≤200）。

只有一行，用空格分隔的两个整数: 依次为先取数玩家和后取数玩家的最终得分。

样例输入复制

6 
4 7 2 9 5 2

样例输出复制

18 11

sum[i][j]表示从i位到j位所有的和，dp[i][j]表示从i位到j位使自身取到的所有值的最大和

想一下，先手要取掉两端中的一个值，此时无论先取者还是后取者都希望自己取的是最优的。

何为最优？

都保证自己会取得保证取完后总和相对大的，如何表示？

对于先手而言，

先取左边还是右边？当先手取完，就轮到后手去，后手一定会选择当前能令他得到最大分数的策略，其实当先手在[x, y]区间两端取走一个数，那么后手面临两个状态[x+1, y]和[x, y-1]，先手想要取得最大值，一定会想让后手取这两种状态中的较小值，

即：dp[i][j]=sum[i][j]-min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]),后半部分为后者所得和，前者所得和为总和减后者的和。。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[105],sum[105][105],dp[105][105];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        dp[i][i]=a[i];
        sum[i][i]=a[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j];
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        for(int j=i;j<n;j++){
            dp[i][j]=sum[i][j]-min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }
    printf("%d %d\n",dp[0][n-1],sum[0][n-1]-dp[0][n-1]);
}