数据结构 第三章 栈和队列

3.1 栈

3.1.1栈的逻辑结构

1.栈的定义

栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底，不含任何数据元素的栈称为空栈。

栈的操作特性：后进先出。

2.栈的抽象数据类型定义

ADT Stack

Data

   栈中元素具有相同类型及后进先出特性，

   相邻元素具有前驱和后继关系

Operation

   InitStack

      前置条件：栈不存在

      输入：无

      功能：栈的初始化

      输出：无

      后置条件：构造一个空栈

DestroyStack

     前置条件：栈已存在

     输入：无

     功能：销毁栈

     输出：无

     后置条件：释放栈所占用的存储空间

Push

     前置条件：栈已存在

     输入：元素值x

     功能：在栈顶插入一个元素x

     输出：如果插入不成功，抛出异常

    后置条件：如果插入成功，栈顶增加了一个元素

Pop

    前置条件：栈已存在

    输入：无

    功能：删除栈顶元素

   输出：如果删除成功，返回被删元素值，否则，抛出异常

   后置条件：如果删除成功，栈减少了一个元素

GetTop

    前置条件：栈已存在

    输入：无

    功能：读取当前的栈顶元素

    输出：若栈不空，返回当前的栈顶元素值

    后置条件：栈不变

Empty

   前置条件：栈已存在

   输入：无

   功能：判断栈是否为空

   输出：如果栈为空，返回1，否则，返回0

   后置条件：栈不变

endADT

3.1.2 栈的顺序存储结构及实现

1.顺序栈

栈的顺序存储结构称为顺序栈。

2.顺序栈的实现

声明：

const int  MAX_SIZE=100;

template <class DataType>

class  seqStack

{

   public:

       seqStack( ) ;

       ~seqStack( );

       void  Push ( DataType  x );

       DataType   Pop ( );

       DataType   GetTop ( );

       bool  Empty ( );

   private:

       DataType  data[MAX_SIZE];

       int  top;

}

入栈算法：

template <class DataType>

void  seqStack<DataType> ::Push ( DataType  x)

{

     if (top == MAX_SIZE-1)  throw “溢出”;

data[++top] = x；

}

出栈算法：

template  <class DataType>

DataType  seqStack<DataType> :: Pop ( )

{

     if (top == -1)  throw “溢出”;

     x = data[top--];

     return  x;

}

3.两站共享空间

       使用一个数组来存储两个栈，让一个栈的栈底为该数组的始端，另一个栈的栈底为该数组的末端，两个栈从各自的端点向中间延伸。

声明：

const intStack_Size=100; 

template<class DataType>

classBothStack

{

  public:

       BothStack( );

       ~BothStack( );

       void Push(inti, DataType x);  

       DataType Pop(inti);         

       DataTypeGetTop(inti);      

       bool Empty(inti);    

  private:

       DataType data[Stack_Size];    

       int top1,top2;       

};

入栈算法：

template <class DataType>

void BothStack<DataType>::push(int i,DataType x)

{

      if(top1==top2-1) throw"上溢";

      if(i==1) data[++top1]=x;

      if(i==2) data[--top2]=x;

}

3.1.3栈的链接存储结构及实现

1.栈的链接存储结构----链栈

链栈的类声明：

template<class DataType>

classLinkStack

{   

   public:

         LinkStack( );

         ~LinkStack( );           

         void Push(DataType x);

         DataType Pop( );

         DataTypeGetTop( );

         bool Empty( );

   private:

         Node<DataType>*top;

}

入栈算法：

template<class DataType>

void LinkStack<DataType>::Push(DataType x)

{

    s = new Node<DataType>;

    s->data = x;

    s->next = top;

   top = s;

}

出栈算法：

template<class DataType>

DataTypeLinkStack<DataType> ::Pop( )

{

    if (top == NULL)

     throw "下溢";

    x = top->data;

    p = top;

    top = top->next;  

    delete p;

    return x;

}

3.1.4 顺序栈和链栈的比较

时间性能：相同，都是常数时间O(1)。

空间性能：

顺序栈：有元素个数的限制和空间浪费的问题。

链栈：没有栈满的问题，只有当内存没有可用空间时才会出现栈满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销。

总之，当栈的使用过程中元素个数变化较大时，用链栈是适宜的，反之，应该采用顺序栈。

3.2 队列

3.2.1队列的逻辑结构

1.队列的定义

队列：只允许在一端进行插入操作，而另一端进行删除操作的线性表。

允许插入（也称入队、进队）的一端称为队尾，允许删除（也称出队）的一端称为队头。

空队列：不含任何数据元素的队列。

2.队列的抽象数据类型定义

ADT  Queue

Data

   队列中元素具有相同类型及先进先出特性，

   相邻元素具有前驱和后继关系

Operation

     InitQueue

        前置条件：队列不存在

        输入：无

        功能：初始化队列

        输出：无

        后置条件：创建一个空队列

DestroyQueue

     前置条件：队列已存在

     输入：无

     功能：销毁队列

     输出：无

     后置条件：释放队列所占用的存储空间

 EnQueue

     前置条件：队列已存在

     输入：元素值x

     功能：在队尾插入一个元素

     输出：如果插入不成功，抛出异常

    后置条件：如果插入成功，队尾增加了一个元素

DeQueue

     前置条件：队列已存在

     输入：无

     功能：删除队头元素

     输出：如果删除成功，返回被删元素值

    后置条件：如果删除成功，队头减少了一个元素

 GetQueue

     前置条件：队列已存在

     输入：无

     功能：读取队头元素

     输出：若队列不空，返回队头元素

     后置条件：队列不变

Empty

    前置条件：队列已存在

    输入：无

    功能：判断队列是否为空

    输出：如果队列为空，返回1，否则，返回0

    后置条件：队列不变

endADT

3.2.2 队列的顺序存储结构及实现

1.队列的顺序存储结构----循环队列

声明：

const intQueueSize=100;

template<class DataType>   

class CirQueue

{

  public:

      CirQueue( )；

      ~ CirQueue( )；

      void EnQueue(DataType x);

     DataTypeDeQueue( );            

     DataTypeGetQueue( );

     bool Empty( )；

  private:

     DataType data[QueueSize];  

     int front,rear;

};

入队算法：

template<class DataType>

void CirQueue<DataType> ::EnQueue(DataType x)

{

   if ((rear+1) % QueueSize == front) throw "上溢";

   rear =(rear+1) % QueueSize;   

   data[rear] = x;                

 }

出队算法：

template<class DataType>

DataTypeCirQueue<DataType>::DeQueue( )

{

     if (rear == front)throw "下溢";

     front = (front + 1) % QueueSize;

     returndata[front];

}

读取头元素：

template<class DataType>

DataTypeCirQueue<DataType>::GetQueue( )

{

    if (rear == front)throw "下溢";

    i = (front + 1) % QueueSize; 

    return data[i];

}

3.2.3 队列的链接存储结构及实现

1.队列的链接存储结构----链队列

2.链队列的实现

声明：

template<class DataType>

classLinkQueue

{  

  public:

      LinkQueue( );    

      ~LinkQueue( );

      void EnQueue(DataType x);

      DataTypeDeQueue( );      

      DataTypeGetQueue( )；

      bool Empty( )；

  private:

      Node<DataType>*front, *rear;

};

构造函数算法：

template <class DataType>

LinkQueue<DataType>::LinkQueue( )

{

     front = newNode<DataType>;

     front->next =NULL; 

     rear = front;

}

入队：

template <class DataType>

void LinkQueue<DataType>::EnQueue(DataType x)

{

    s = new Node<DataType>;

    s->data = x;

    s->next = NULL;

    rear->next = s;

    rear = s;

}

出队：

template<class DataType>

DataTypeLinkQueue<DataType>::DeQueue( )

{

     if (rear == front)throw "下溢";

     p =front->next;

     x = p->data;

     front->next =p->next;       

     if (p->next ==NULL)  rear = front;  

     delete p;

     return x;

}

3.2.4 循环队列和链队列的比较

时间性能:

循环队列和链队列的基本操作都需要常数时间O (1)。

空间性能:

循环队列：必须预先确定一个固定的长度，所以有存储元素个数的限制和空间浪费的问题。

链队列：没有队列满的问题，只有当内存没有可用空间时才会出现队列满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销。