编程珠矶学习笔记（10）--查找最大和（扫描算法O(n)）

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一、目的

input: n个元素的数组；

output: 在数组中查找相邻数的最大和；

constrain: 如最大和为负数，则最大和为0，即一个也不选。

二、算法原理

算法从数组的最左端x[0]开始，一直扫描到最右端x[n-1]，记下所碰到过的最大和，初始最大和为0。实际通过一个一个的增加元素来判断哪个子数组的和最大，抛弃小的和，留下大的和，最终得到最大和。就像我们看一排队伍中哪个人最高，我们从队伍的开头走起，发现一个比前面个子高的，就记下他来，然后往后走，又发现一个个子更高的，那就记下这个，忘掉之前的，再继续向后走，最终走到头，即可知道这个队伍中谁个子最高。和本算法唯一区别是，本算法不是求某个数最大，而是求哪几个连续数的和最大。如下图：

三、代码

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <time.h>

 

#define MAXN 10000000

int n;

float x[MAXN];

 

 

void sprinkle()

{  

int i;

    for (i = 0; i < n; i++) {

        x[i] = 1 - 2*( (float) rand()/RAND_MAX);

}

}

 

float get_max_sum ()

{   int i;

    float maxsofar = 0, maxendinghere = 0;

    for (i = 0; i < n; i++) {

        maxendinghere += x[i];

        if (maxendinghere < 0)

            maxendinghere = 0;

        if (maxsofar < maxendinghere)

            maxsofar = maxendinghere;

    }

    return maxsofar;

}

 

int main()

{

    float max_sum;

 

    while (scanf("%d", &n) != EOF) {

        sprinkle();

        start = clock();

        max_sum = -1.0;

max_sum = get_max_sum();

printf(“max sum = %f/n”, max_sum);

}

 

    return 0;

}

 

四、代码注解

 

/*使用随机数[-1，1]填充数组，使得数组内元素有正有负，且随机排布*/

void sprinkle()

{  

int i;

    for (i = 0; i < n; i++) {

        x[i] = 1 - 2*( (float) rand()/RAND_MAX);

}

}

 

/*获取最大连续和*/

float get_max_sum ()

{  

int i;

float maxsofar = 0, maxendinghere = 0;

 

for (i = 0; i < n; i++) {

    /*不断累加连续和*/

        maxendinghere += x[i];

 

/*如果发现累加和小于0，直接赋为0即可，因为最小和至少为0，即一个也不加的情况*/

        if (maxendinghere < 0) {

            maxendinghere = 0;

}

 

/*如果标记的最大和小于当前的累加和，则进行替换，喜新厌旧J,抛弃以前的小值*/

        if (maxsofar < maxendinghere) {

            maxsofar = maxendinghere;

}

     }

    return maxsofar;

}

 

int main()

{

    float max_sum;

 

while (scanf("%d", &n) != EOF) {

 

   /*初始化数组*/   

       sprinkle();

 

       max_sum = get_max_sum();

 

printf (“max sum = %f/n”, max_sum);

   }

    return 0;

}