JZOJ4738. 【NOIP2016提高A组模拟8.25】神在夏至祭降下了神谕

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#树状数组

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树状数组

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本文介绍了一种通过优化动态规划解决特定隔断问题的方法。该问题要求计算在一个由0和1组成的序列中，根据特定条件进行隔断的方案数量。文章首先提出了一个基本的动态规划方法，并进一步通过使用前缀和与树状数组来提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述

题解

考虑最暴力的dp，
设 $f_i$ 表示在第i个点后面隔开的方案数。
$f_i=\sum_{k=0,[k+1,i]满足题意} f_k$

考虑优化，
对于0用-1表示，1用1表示，维护个前缀和，
如果某个区间满足题意，也就是 $|s_r-s_{l-1}|≤k$
可以发现，每一个 $f_i$ 就是等于s中某连续一段的对于f的和，
用树状数组维护。

code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#define ll long long
#define N 100003
#define M 103
#define P putchar
#define G getchar
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
    n=0;
    ch=G();
    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
    ll w=1;
    if(ch=='-')w=-1,ch=G();
    while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();
    n*=w;
}

const int mo=1000000007;
int n,m,k,s[N],t,w[N*2],f[N];

void add(int& x,int y)
{
    x=(x+y>=mo?x+y-mo:x+y);
}

int x_(int x){return x&(-x);}

int find(int x)
{
    int S=0;
    for(int i=x;i;i=i-x_(i))
        add(S,w[i]);
    return S;
}

void ins(int x,int y)
{
    for(int i=x;i<=m;i=i+x_(i))
        add(w[i],y);
}

int main()
{
    freopen("calc.in","r",stdin);
    freopen("calc.out","w",stdout);

    read(n);read(k);m=n+n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        read(t);
        if(t)s[i]=s[i-1]+1;else
            s[i]=s[i-1]-1;
    }

    f[0]=1;ins(n+1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(t=find(min(s[i]+k,n)+n+1)-find(max(s[i]-k-1+n+1,0));t<0;add(t,mo));
        ins(s[i]+n+1,f[i]=t);
    }

    printf("%d",f[n]);

    return 0;
}