JZOJ5439. 【NOIP2017提高A组集训10.31】Calculate

题目

题解

很容易想到二分，
先二分一个mid，
然后求S(mid)，
判断这个值是否满足。

然而，求S(mid)是O（n）的，
这个复杂度是不可以的，
要想办法优化这个。
数据范围里面$a_i$ 的值是比较小的，只有1000，
而n却是非常大的，
考虑对$a_i$ 进行分类，这样种类不会太多，

对于同一种$a_i=x$中，
那么这一类$a_i$ 的值就为$\sum_{i=1}^k T/x-b_i/x+(T$%x+$b_i$%x)/x

可以预处理一些东西。
比如：$b_i/x$，以及后面的那个东西，
维护比T%x大的有多少个，
每一次修改都暴力维护。
这样的复杂度是O(1000q)的，
是可以过。

code

#pragma GCC optimize (2)
#pragma G++ optimize (2)
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#define ll long long
#define N 1000003
#define db double
#define P putchar
#define G getchar
#define mo 1000000007
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
    n=0;
    ch=G();
    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
    ll w=1;
    if(ch=='-')w=-1,ch=G();
    while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();
    n*=w;
}

ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
ll abs(ll x){return x<0?-x:x;}
ll sqr(ll x){return x*x;}
void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}
void writeln(ll x){write(x);P('\n');}
int gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}

int a[N],b[N],x,y,t,T,n,m;
ll s,l,r,mid,ans;
ll w[1003][1003],S[1003],H[1003];

int main()
{
    freopen("calculate.in","r",stdin);
    freopen("calculate.out","w",stdout);
    read(T);
    while(T--)
    {
        read(n);read(m);
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(S,0,sizeof(S));
        memset(H,0,sizeof(H));
        for(int i=1;i<=n;i++) 
            read(a[i]),H[a[i]]++;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            read(b[i]);
            S[a[i]]+=floor(b[i]/a[i]);
            if(b[i]%a[i])w[a[i]][b[i]%a[i]-1]++;
        }
        for(int i=1;i<501;i++)
            for(int j=499;j>=0;j--)
                w[i][j]+=w[i][j+1];
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            read(t);
            if(t==1)
            {
                read(x),read(y);
                S[a[x]]-=floor(b[x]/a[x]);
                for(int j=0;j<b[x]%a[x];j++)
                    w[a[x]][j]--;
                H[a[x]]--;
                a[x]=y;
                S[a[x]]+=floor(b[x]/a[x]);
                for(int j=0;j<b[x]%a[x];j++)
                    w[a[x]][j]++;
                H[a[x]]++;
            }
            else
            if(t==2)
            {
                read(x),read(y);
                S[a[x]]-=floor(b[x]/a[x]);
                for(int j=0;j<b[x]%a[x];j++)
                    w[a[x]][j]--;
                b[x]=y;
                S[a[x]]+=floor(b[x]/a[x]);
                for(int j=0;j<b[x]%a[x];j++)
                    w[a[x]][j]++;
            }
            else
            {
                read(x);
                l=1;ans=r=1000000000;
                while(l<=r)
                {
                    mid=(l+r)>>1;
                    s=0;
                    for(int j=1;j<501;j++)
                        s+=floor(mid/j)*H[j]-S[j]-w[j][mid%j];
                    if(s>=x)r=mid-1,ans=mid;else l=mid+1;
                }
                writeln(ans);
            }
        }
    }
}