JZOJ5415. 【NOIP2017提高A组集训10.22】公交运输

Description

城市中有一条长度为n的道路，每隔1的长度有一个公交车站，编号从0到n，学校在0号车站的位置。其中每个公交车站(除了n号车站)有两个属性ci和vi，代表从这个公交车站出发的公交车的性质。ci代表这个从i出发的公交车，相邻两个停靠站之间的距离。vi表示每坐1站的花费。
注意，一辆公交车出发后会向n号车站的方向行进。同时，一名乘客只能从起点站上车，但可以从任意停靠站下车。校庆志愿者小Z为了帮助校友查询有关城市交通费用的问题，想知道从0号车站(也就是学校)出发，到达每个公交车站的最小花费，于是他找到了你。

Input

输入的第一行有两个整数，n和maxc。
之后的n行，每行两个整数，分别表示0到n-1号车站的c和v.

Output

输出一行n个整数，其中第i个整数代表从0号车站到i号车站的最小花费，若不能从0号车站到达i号车站，则在i号车站的位置输出-1。

Sample Input

输入1：
1 1
1 1
输入2：
9 5
2 5
5 2
5 14
1 18
4 13
3 17
1 16
1 7
5 4

Sample Output

输出1：
1
输出2：
-1 5 -1 10 -1 15 19 20 33

Data Constraint

对于30%的数据满足，1<=n<=5000
对于60%的数据满足，1<=n<=10^5
对于另20%的数据满足，maxc=1
对于100%的数据满足，1<=n<=10^6,1<=maxc<=10,1<=ci<=maxc,1<=vi<=1000
数据存在梯度。

Hint

样例1说明：从0号车站坐1站地，到达1号车站，花费为1，可以发现这是从0号车站到1号车站的最小花费。

题解

用$f_i$ 表示到达点i的最小值。
我们可以发现，每一辆公交车的收费都是一个一次函数，斜率是vi</