JZOJ4809. 【NOIP2016提高A组五校联考1】挖金矿

李峻枫

于 2016-10-04 21:33:46 发布

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分类专栏： OI&ACM # 二分文章标签：题解二分

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本文介绍了一种使用二分查找算法求解特定条件下的平均值的方法。通过枚举每列的最大深度，并利用二分查找逼近目标平均值，最终得到满足条件的精确平均值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

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Input

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Output

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Sample Input

4 3
4 3 3
5 1 6
2 6 1
3 2 9

Sample Output

4.4286

Data Constraint

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Hint

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分析

对于每一列，我们设挖了 $h_i$ 层
那么，平均值就是 $\dfrac{\sum_{i=1}^n{sum_{i,h_i}}}{\sum_{i=1}^n{h_i}}$
如果我们二分了一个平均值mid
则就有
$\dfrac{\sum_{i=1}^n{sum_{i,h_i}}}{\sum_{i=1}^n{h_i}}＞mid$
移项后可以不用除法
得：
$\sum_{i=1}^n{sum_{i,h_i}-h_i*mid}$

对于每一列都枚举一个 $h_i$ 就可以了。
注意精度问题。

code(c++)


#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h> 
using namespace std;
int main()
{
    int h,n;
    scanf("%d%d",&n,&h);
    int a[100003];
    double l,r,mid,s,mx;
    long long sum[100003];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=h;j++)
        {
            scanf("%d",&a[(i-1)*h+j]);
            if(a[(i-1)*h+j]>r)r=a[(i-1)*h+j];
            if(j!=1)sum[(i-1)*h+j]=sum[(i-1)*h+j-1]+a[(i-1)*h+j];
                else sum[(i-1)*h+j]=a[(i-1)*h+j];
        }
    l=0;
    while(l+0.000001<r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        s=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            mx=-2147483647;
            for(int j=1;j<=h;j++)
                mx=max(mx,sum[(i-1)*h+j]-j*mid);
            s+=mx;
        }
        if(s>=0)l=mid;else r=mid;
    }
    printf("%.4lf",mid);
}