147. Insertion Sort List

问题描述
Sort a linked list using insertion sort.

解题思路
该问题比较简单,要求我们用插入排序的方法实现链表的排序。
插入排序即遍历链表,然后将其插入到适当的为值即可,我们可以将链表分为两部分,前半部分为已经排序好的,后半部分是还未排序的,用指针指向未排序的头结点,然后遍历排序号的部分,找到第一个大于该值的节点,然后将其插入到该节点之前一个位置即可。然后未排序部分的头结点向后移一个节点即可,直至遍历完整个链表。

代码展示

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<string>

using namespace std;


struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
};

class Solution {
public:
    ListNode* insertionSortList(ListNode* head) {
        ListNode *newhead = new ListNode(-1);
        while(head != NULL){
            ListNode *temp = head->next;
            ListNode *cur = newhead;
            while(cur->next != NULL &&cur->next->val < head->val){
                cur = cur->next;
            }
            head->next = cur->next;
            cur->next = head;
            head = temp;
        }
        return newhead->next;
    }
};

int main(){
     cout<<"请输入链表长度 N :";
     int n;
     cin>>n;
     ListNode *head = NULL;
     ListNode *p;
     int a;
     cout<<"请输入链表元素:"; 
     while(n--){
        cin>>a;
        if(head == NULL){
            head = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));
            head->val = a;
            p = head;
        }
        else{
            p->next = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));
            p = p->next;
            p->val = a;
        }
     } 
     p->next = NULL;
     Solution solution;
     ListNode* result = solution.insertionSortList(head);
     while(result != NULL){
        if(result->next == NULL){
            cout<<result->val<<endl;
        }
        else{
             cout<<result->val<<" -> ";
        }  
        result = result->next;
     }


    cout<<endl;
     return 0;
}

实验结果展示
这里写图片描述
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### 插入排序算法(Insertion Sort)的实现与优化 插入排序是一种简单直观的排序算法,其核心思想是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入[^1]。以下是关于插入排序的详细说明和代码实现。 #### 插入排序的基本原理 插入排序通过逐步将元素插入到已排序的部分来完成整个数组的排序。在每一步中,算法会将当前元素与已排序部分的元素进行比较,并将其放置在正确的位置上。这个过程类似于扑克牌中整理手牌的方式[^4]。 #### Python 实现插入排序 以下是一个使用 Python 实现的插入排序算法: ```python def insertion_sort(collection: list) -> list: for insert_index, insert_value in enumerate(collection[1:]): temp_index = insert_index while insert_index >= 0 and insert_value < collection[insert_index]: collection[insert_index + 1] = collection[insert_index] insert_index -= 1 if insert_index != temp_index: collection[insert_index + 1] = insert_value return collection if __name__ == "__main__": from doctest import testmod testmod() user_input = input("Enter numbers separated by a comma:\n").strip() unsorted = [int(item) for item in user_input.split(",")] print(f"{insertion_sort(unsorted) = }") ``` 上述代码实现了插入排序的核心逻辑,其中 `insert_index` 和 `insert_value` 分别表示当前待插入的索引和值。通过循环比较,确保每个元素都能被正确地插入到已排序部分的合适位置[^4]。 #### C++ 实现递归插入排序 递归版本的插入排序可以通过减少嵌套循环的复杂度来提高代码可读性。以下是一个使用 C++ 实现的递归插入排序示例: ```cpp #include <iostream> using namespace std; void insertionSortRecursive(int arr[], int n) { if (n <= 1) return; insertionSortRecursive(arr, n - 1); int last = arr[n - 1]; int j = n - 2; while (j >= 0 && arr[j] > last) { arr[j + 1] = arr[j]; j--; } arr[j + 1] = last; } int main() { int arr[] = {5, 2, 4, 6, 1, 3}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); insertionSortRecursive(arr, n); cout << "Sorted array: "; for (int i = 0; i < n; i++) cout << arr[i] << " "; return 0; } ``` 递归方法通过逐步缩小问题规模来简化排序过程。每次递归调用都会对前 `n-1` 个元素进行排序,然后将第 `n` 个元素插入到正确的位置[^2]。 #### PHP 实现递归插入排序 以下是一个使用 PHP 实现的递归插入排序示例: ```php <?php function recursiveInsertionSort($arr, $n) { if ($n <= 1) { return $arr; } recursiveInsertionSort($arr, $n - 1); $last = $arr[$n - 1]; $j = $n - 2; while ($j >= 0 && $arr[$j] > $last) { $arr[$j + 1] = $arr[$j]; $j--; } $arr[$j + 1] = $last; return $arr; } $unsortedArray = [5, 2, 8, 12, 1, 6]; $sortedArray = recursiveInsertionSort($unsortedArray, count($unsortedArray)); echo "排序前的数组:"; print_r($unsortedArray); echo "排序后的数组:"; print_r($sortedArray); ?> ``` PHP 版本的递归插入排序与 C++ 版本类似,主要区别在于语法结构和数组操作方式[^3]。 #### 插入排序的优化 尽管插入排序的时间复杂度为 \(O(n^2)\),但在某些情况下可以通过以下方法进行优化: - **二分查找**:在插入过程中,可以使用二分查找代替线性查找来定位插入位置,从而将时间复杂度降低到 \(O(n \log n)\)[^1]。 - **减少交换次数**:通过直接移动元素而不是频繁交换,可以显著提高性能[^4]。 #### 性能分析 插入排序适用于小型或基本有序的数据集。对于大规模无序数据,插入排序的效率较低,通常需要考虑更高效的排序算法,如快速排序、堆排序或归并排序[^1]。
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