随机数学学习笔记-4-切比雪夫不等式 中心极限定理

最新推荐文章于 2024-06-16 16:05:22 发布
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分类专栏： # 随即数学 文章标签： 随机数学 中心极限
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lihuadaiyuoo/article/details/84304202
本文概述了统计学中的关键定理，包括切比雪夫不等式、贝努里大数定律、中心极限定理及其应用。探讨了数字特征如矩、变异系数、偏度、峰度的概念，以及二项分布的正态近似和依概率收敛的原理。

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切比雪夫不等式

定理
前提 有期望 有方差 并且是一个随机变量
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方差为零
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贝努里大数定律
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数字特征 :
矩
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变异系数
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偏度
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峰度
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独立同分布中心极限定理
前提 : 有期望 方差有界
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二项分布的正态近似
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依概率收敛
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//由于此书在这些重要的定理部分没有给体系的证明,
//之后会在别的篇章中补充

【统计基础】切比雪夫不等式，大数定律（依概率收敛），中心极限定理
多学，多想，多总结
10-14 5万+
切比雪夫不等式，大数定律（定义，一般表述，分类，表现形式，依概率收敛，对比记忆），中心极限定理
【概率论基础进阶】大数定律和中心极限定理
liu20020918zz的博客
09-19 446
切比雪夫不等式：设随机变量XXX的数学期望E(X)E(X)E(X)和方差D(X)D(X)D(X)存在，则对任意的ϵ>0\epsilon >0ϵ>0，总有 P{∣X−E(X)∣≥ϵ}≤D(X)ϵ2 P \left\{|X-E(X)|\geq \epsilon \right\}\leq \frac{D(X)}{\epsilon ^{2}} P{∣X−E(X)∣≥ϵ}≤ϵ2D(X)​ 这个不等式称为切比雪夫不等式例1：设随机变量XXX的概率密度f(x)={2e−2xx>00x≤0f(x)=\left\{\begi
切比雪夫不等式，大数定理，中心极限定理
weixin_50305032的博客
11-05 607
自己看
切比雪夫不等式 & 大数定律 & 中心极限定理
梁小憨憨的博客
11-12 3240
本篇为《深度学习》系列博客的第五篇，该系列博客主要记录深度学习相关知识的学习过程和自己的理解，方便以后查阅。 上篇博客说道"均值和期望的联系是大数定理联系起来的‘，这里这里看到一篇博客讲解了基本的极限定理，这里做一下记录。 基本极限定理（切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理）切比雪夫不等式大数定理切比雪夫大数定律辛钦大数定律伯努利大数定律中心极限定理列维－林德伯格定理棣莫弗—拉普拉斯定理 人们在长期的实践中发现，虽然个别事件在某次试验中可能发生也可能不发生，但在大量重复实验中却呈现明显的规律性，即一个随机
切比雪夫不等式，大数定律及极限定理。
Cbelieveyouself的博客
05-22 1万+
用频率估算概率这件事是靠谱的。(即当试验总够大，频率 依概率收敛 于它的概率)(用夹逼+切比雪夫不等式证明)②基于“频率 依概率收敛于 概率”的可靠性，得出“切比雪夫大数定律”及其推论。(即当Xi互不相关，EXi DXi 存在且DXi有界，∀ε >0有X均值 依概率收敛 于数学期望的均值)(推论：即Xi相互独立，Exi = u,DXi = σ2，∀ε >0有X均值 依概率收敛 于数学期望u)(用夹逼+切比雪夫不等式证)③基于"切比雪夫大数定律推论"弱化其条件，得到辛钦大数定律。
chebycenter(A,b,r0):计算多边形的切比雪夫中心和切比雪夫半径。-matlab开发
05-30
此函数返回由线性不等式 Ax<=b 定义的多胞体的切比雪夫中心和切比雪夫半径。 多胞体的切比雪夫中心是由多胞体包围的最大超球面的中心。 类似地，切比雪夫半径是由多面体包围的最大超球面的半径。
概率论与数理统计学习笔记1
08-08
概率论与数理统计是研究随机现象的数学理论，它主要关注随机事件的概率特性以及如何通过样本数据推断总体...同时，要注意区分和应用不同的定理，如切比雪夫不等式和中心极限定理，它们在不同情境下有不同的应用价值。
《概率论与数理统计》学习笔记
Aliy66的博客
03-22 9万+
重温《概率论与数理统计》进行查漏补缺，并对其中的概念公式等内容进行总结，以便日后回顾。 第一章概率论的基本概念 1.随机试验 随机试验——具有下述三个特点的试验：（1）可以在相同的条件下重复地进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 2.样本空间、随机事件 样本空间——随机试验的所有可能结果组成的集合。 样本点——样本空间的元素。 随机事件——随机试验的样本空间的子集。 事件间的关系： 事件B包含事件A：事.
概率论学习笔记
KeepSilent的博客
05-25 529
文章目录第一章随机事件和概率事件的关系和运算概率及公式条件概率独立容斥乘法全概率公式贝叶斯公式古典概型和伯努利补充第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其分布函数常用分布二项分布（伯努利超几何分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布标准正态分布随机变量函数分布第三章 多维随机变量及其分布二维随机变量及其分布二维连续性随机变量随机变量的独立性二维均匀分布和二维正态分布第四章第五章第六章 第一章随机事件和概率 事件的关系和运算 $A\subset B \Rightarrow A-B=A\bar{B} =\varno
《数学之美》读书笔记
Yang-wy
05-20 1万+
《数学之美》读书笔记 曾经看过吴军博士的《大学之路》，对书中的教育理念十分喜欢，这次有机会拜读《数学之美》，读完之后，感觉十分清爽，之前还未曾听说过一本书能将数学，计算机，算法，文化，历史和教育理念结合起来。曾经很多不懂的地方，现在渐渐清晰了很多，读完之后，再看今天的自然语言处理和搜索引擎，大多本是以信息论为基础。 第一章 本书——《数学之美》，力图将复杂的问题，归结为数学...
切比雪夫中值定理验证联合概率的收敛性质
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import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns import pandas as pd sns.set() 联合概率为多组样本的概率乘积（交集） table = pd.DataFrame((np.random.rand(32).reshape(16,2)>0.5).astype(int),columns=['X','Y']) table def prob(table): names =
切比雪夫（Chebyshev）不等式
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不会代码的码农的博客
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标准化 设随机变量x具有数学期望E(x)=μE(x) = \muE(x)=μ，方差D(x)=σ2D(x) = \sigma^{2}D(x)=σ2。记X∗=X−μσX^{* } =\frac{X-\mu }{\sigma }X∗=σX−μ​, 则X*的期望和方差为：E(X∗)=1σE(X−μ)=1σ[E(X)−μ]=0E(X^{*})= \frac{1}{\sigma} E(X-\mu)=\frac{1}{\sigma }[E(X)-\mu]=0 E(X∗)=σ1​E(X−μ)=σ1​[E(X)−μ]=0D(
统计学和概率论常用的部分基本概念整理
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统计学基本概念 统计学是在数据分析的基础上，研究测定、收集、整理、归纳和分析反映数据数据，以便给出正确消息的科学。随着大数据时代来临，统计的面貌也逐渐改变，与信息、计算等领域密切结合，是数据科学中的重要主轴之一。 由于它基于观测、重视应用，统计学常被看作是一门独特的数学科学，而不是一个数学分支。[3][4]很多统计学都不是数学的：如确保所收集来的数据能得出有效的结论；将数据编码、存档以使...
切比雪夫不等式
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<br />       对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2<br />       切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε}越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。<br />       切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。<br />       与平均
期望、方差、协方差与相关系数
咔咔响
09-18 4012
1.利用切比雪夫不等式可以证明方差为0意味着随机变量的取值集中在一点上2.从协方差可以得到两个变量增减的趋势，称为相关性3.“不相关”比“独立”更弱的概念，“独立”必导致“不相关”，“不...
切比雪夫不等式_概率计算
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为什么80%的码农都做不了架构师？>>> ...
概率论总结（五）：极限理论之大数定律、中心极限定理、概率收敛
qq_29700227的博客
05-20 3549
目录： 马尔可夫和切比雪夫不等式 弱大数定律 依概率收敛 中心极限定理 - 基于中心极限定理的近似 - 二项分布的棣莫弗-拉普拉斯近似 强大数定律 马尔可夫和切比雪夫不等式 马尔可夫不等式粗略地讲,该不等式是指,一个非负随机变量如果均值很小,则该随机变量取大值的概率也非常小. 马尔可夫不等式： 例：　设 X 服从[0,4]的均匀分布.由马尔可夫不等式可得： P(X>=2)=E[X]/2=2/2=1;P(X>=3)=E[X]/3=2/3;P(X>=4)=E[X]/4=2/4=1/2;
基本极限定理（切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理）
( :3 )
08-15 3万+
人们在长期的实践中发现，虽然个别事件在某次试验中可能发生也可能不发生，但在大量重复实验中却呈现明显的规律性，即一个随机事件发生的频率在某个固定数的附近摇摆，这就是所谓“频率的稳定性”。 这里介绍的就是概率论的理论基础！戳这里：概率论思维导图 切比雪夫不等式 设随机变量X的数学期望，方差，对任意的，有 即 例题： 已知随机变量X的数学期望E(X)=100，方差D(X)=10，试估...
数学基础 -- 概率论与数理统计之大数定理及切比雪夫不等式整理
sz66cm 学习随笔
06-16 1358
切比雪夫不等式适用于任何具有有限期望值和方差的随机变量。具体来说，设XXX是一个随机变量，具有期望值EXμEXμ和方差VarXσ2VarXσ2。那么，对于任意正数ϵ0ϵ0P∣X−μ∣≥ϵ≤σ2ϵ2P∣X−μ∣≥ϵ≤ϵ2σ2​。
如何利用中心极限定理解释随机事件的频率稳定性，并通过切比雪夫不等式进行概率估计？
最新发布
11-02
因此，通过中心极限定理和切比雪夫不等式，我们可以对随机事件进行有效的频率稳定性和概率估计。对于想要深入了解这些概念及其应用的读者，强烈推荐阅读《大数定律与中心极限定理：随机过程频率稳定性与概率估计》一...
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