随机数学学习笔记-3-多维随机变量及其分布

最新推荐文章于 2025-05-26 10:17:13 发布

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分类专栏： # 随即数学文章标签：随机数序多维变量条件概率和期望卷积公式协方差

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本文深入探讨了多维随机变量的基础概念，包括定义、联合分布函数、多项分布、连续随机变量及其常见分布如均匀分布、正态分布。此外，文章还讲解了独立性的重要性，max和min分布的前提条件，卷积公式在不同分布中的应用，以及数学期望、方差、协方差、相关系数等统计特性。最后，补充讨论了条件分布和条件期望的性质。

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多维随机变量
定义
在这里插入图片描述
联合分布函数

==========
离散型
在这里插入图片描述

多项分布:

多为连续随机变量
在这里插入图片描述

常见分布
均匀分布

正态分布

++++++++++++++++++
++++++++++++++++++
独立性
在这里插入图片描述

加深理解

+++++++++++

+++++++++++++
max 和min分布
前提独立同分布
在这里插入图片描述

++++++++++++++
+++++++++++++++
卷积公式
泊松分布的卷积
在这里插入图片描述

二项分布的卷积
在这里插入图片描述

卷积公式
在这里插入图片描述

正态分布的卷积

重要例题

伽马分布的卷积

++++++++++++
++++++++++++
卡方分布的由来
前提独立同分布

在这里插入图片描述

多维随机变量函数的数学期望

++++++++++
期望与方差的性质
和的期望等于期望的和
在这里插入图片描述
独立变量之积的期望等于期望之积

方差之和

协方差
第三个性质不可逆
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
相关系数

在这里插入图片描述

性质

++++++++++++
++++++++++++
补充条件分布
离散型
在这里插入图片描述
连续性

构造联合分布
在这里插入图片描述

条件期望
在这里插入图片描述

条件期望的另一个重要性质
在这里插入图片描述

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