AC自动机算法详解（入门)

最新推荐文章于 2025-06-19 17:50:42 发布

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AC自动机算法是多模匹配的一种高效解决方案，源于1975年的贝尔实验室。该算法结合了字典树（Trie）和KMP算法的思想，通过失败指针在模式匹配时快速跳转，避免重复匹配。在给定的单词集合和文本字符串中，AC自动机可以高效地找出所有出现的单词。这里以5个单词和一个字符串为例，详细介绍了AC自动机的数据结构构建、查询过程及模式匹配流程，展示了如何利用AC自动机找到匹配的单词并计算数量。

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AC自动机算法详解

首先简要介绍一下AC自动机：Aho-Corasick automation，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机，先得有模式树（字典树）Trie和KMP模式匹配算法的基础知识。AC自动机算法分为3步：构造一棵Trie树，构造失败指针和模式匹配过程。
如果你对KMP算法和了解的话，应该知道KMP算法中的next函数（shift函数或者fail函数）是干什么用的。KMP中我们用两个指针i和j分别表示，A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等。也就是说，i是不断增加的，随着i的增加j相应地变化，且j满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前 j个字符，当A[i+1]≠B[j+1]，KMP的策略是调整j的位置（减小j值）使得A[i-j+1..i]与B[1..j]保持匹配且新的B[j+1]恰好与A[i+1]匹配，而next函数恰恰记录了这个j应该调整到的位置。同样AC自动机的失败指针具有同样的功能，也就是说当我们的模式串在Tire上进行匹配时，如果与当前节点的关键字不能继续匹配的时候，就应该去当前节点的失败指针所指向的节点继续进行匹配。
看下面这个例子：给定5个单词：say she shr he her，然后给定一个字符串yasherhs。问一共有多少单词在这个字符串中出现过。我们先规定一下AC自动机所需要的一些数据结构，方便接下去的编程。

const int kind = 26; 
struct node
{  
    node *fail;       //失败指针
    node *next[kind]; //Tire每个节点的个子节点（最多个字母）
    int count;        //是否为该单词的最后一个节点
    node()
    {           //构造函数初始化
        fail=NULL; 
        count=0