南阳oj 题目 488 素数环

最新推荐文章于 2022-02-27 11:27:28 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-27 11:27:28 发布 · 467 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#递归

ACM_递归专栏收录该内容

14 篇文章

订阅专栏

本文探讨了素数环的概念，即在1到n之间无重复排列成环，使得相邻两数之和为素数。针对输入整数n，题目要求找出满足条件的素数环。例如，当n=6时，存在多个素数环解决方案。对于n=8，也有多个可能的素数环。然而，当n=3时，不存在满足条件的素数环。文章提供多组测试数据及相应的输出示例，展示如何判断和生成素数环，并用递归方法解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

素数环

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：2
描述
有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。

输入
有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。
输出
每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。
如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。
否则输出No Answer。
样例输入
6
8
3
0
样例输出
Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int k;
int st;
int state[20];
int ring[20];
int prime(int n)
{
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
            return 0;
    }
    return 1;
}
void prime_ring(int m)
{
    if(m==k&&prime(ring[1]+ring[k])==1)
    {
        for(int i=1;i<k;i++)
            printf("%d ",ring[i]);
        printf("%d\n",ring[k]);
        st=1;
        return ;
    }
     for(int i=2;i<=k;i++)
     {
         if(state[i]==0&prime(i+ring[m])==1)
         {
             state[i]=1;
             ring[m+1]=i;
             prime_ring(m+1);
             state[i]=0;
         }
     }
}
int main()
{
    int num=0;
    while(scanf("%d",&k)!=EOF)
    {
        if(k==0)
            break;
        memset(state,0,sizeof(state));
        memset(ring,0,sizeof(ring));
        printf("Case %d:\n",++num);
        st=0;
        if(k==1)
        {
            printf("1\n"); continue;
        }
        if(k%2)
        {
            printf("No Answer\n"); continue;
        }
        ring[1]=1;
        prime_ring(1);
        if(st==0)
            printf("No Answer\n");
    }
    return 0;
}