ZJU 1990 Subway tree systems - 树的最小表示

 题目大意：

初始时站在树的根节点，若朝着远离根的方向走，记录“0”，接近根的方向走记录“1”。并且树的每一条边只能来回走一次（即向下和返回）。一个合法的01序列可以描述出一棵树的形态。现在给出两个合法的01序列，判断两棵树是否同构。

分析：

由于根节点确定，若两棵树同构，无非就是把子树的位置交换了一下。很自然的想法就是：将树的子树按照某种规则进行排序，若排序之后两个字符串相等，则同构；否则不同构。

现在来分析一下01序列，可以看出，当一个串的“0”和“1”个数相等时，恰好就是一棵子树。例如：

0010011101001011

可以划分为一下三棵子树

00100111，01，001011

而对于每部分划分来说，去掉第一个0和末尾的1，得到的就遍历是这棵子树的01序列（空串表示子树为空）。这样便出现了递归结构。

将这棵树最小表示的算法描述如下：

0、若01序列为空，返回。

1、划分出该01序列的每一棵子树。

2、对于每棵子树，去掉第一个0和末尾1之后，递归进行最小表示。

3、得到每棵子树的最小表示后，将子树的01串按照strcmp排序。

 * ZJU1990 Subway tree systems */ #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #define N 3005 typedef struct{ int f,len; }Node; Node bm[N/2][N/2]; int nbm; char temp[N],*sp; int cmp(const void *A,const void *B){ Node a = *((Node*)A); Node b = *((Node*)B); int i,m=(a.len>b.len?b.len:a.len); for(i=0;i<m;i++){ if(sp[a.f+i]!=sp[b.f+i]) return sp[a.f+i] - sp[b.f+i]; } return 0; } void MinRep(char s[],int n){ int i,j,k,m=0,count=0; Node *b=&bm[nbm++][0]; if(n<=0) return; for(i=0;i<n;i++){ if(count==0) b[m].f=i; if(s[i]=='0') count++; else count--; if(count==0) { b[m].len=i-b[m].f+1; m++; } } for(k=0;k<m;k++) Min(s+b[k].f+1,b[k].len-2); sp=s; qsort(b,m,sizeof(Node),cmp); for(i=k=0;k<m;k++){ for(j=0;j<b[k].len;j++,i++) temp[i]=s[b[k].f+j]; } for(i=0;i<n;i++) s[i]=temp[i]; } int main() { int i,j,k,T; char s[N]; char t[N]; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%s%s",s,t); nbm=0; MinRep(s,strlen(s)); nbm=0; MinRep(t,strlen(t)); if(strcmp(s,t)==0) puts("same"); else puts("different"); } return 0; }

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