板块:数论
前置知识:C++语言基础、位运算
难度:极易
快速幂
快速幂是解决 ab mod pa^b\bmod pabmodp 的问题的算法,有迭代版和递归版。在实际应用中,递归版往往需要花费更多的开销,所以迭代版会用的更多。
迭代版快速幂
迭代版快速幂分为三步:
- 如果 b&1b\&1b&1 为真,则更新答案 res=res×a mod pres=res\times a\bmod pres=res×amodp
- 将 bbb 右移一位
- 将 aaa 反复做乘法,也就是 a=a×a mod pa=a\times a\bmod pa=a×amodp
while (b) {
if (b&1) {
res = res * a % p;
}
b >>= 1;
//b右移了一位后,a也需要更新
a = a * a % p;
}
递归版快速幂
递归版快速幂和迭代版快速幂的基本思路是一样的,只不过写法不一样。
int quickm (int a, int b, int p)
{
if(b == 0) return 1;
a %= p;
int res = quickm(a, b >> 1, p);
if(b & 1) return res * res % p * a % p;
return res * res % p;
}