159. Find Minimum in Rotated Sorted Array(二分法)

本文介绍了一种在未知旋转点的升序数组中查找最小元素的方法。通过图形化理解问题,将其转化为寻找第一个下降元素的过程,并使用二分查找提高效率。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

 Notice

You may assume no duplicate exists in the array.

Example

Given [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2] return 0

Solution

这道题也是经典二分法例题的变形,需要找到第一个下降的元素。图形化数据,相当于一个上升的直线,然后突然掉下来, 再次上升,但是比第一个元素小。target应取最后一个元素的值而不是第一个,因为想把它转换成第一个满足(或不满足)某一条件的问题,及OOXX的问题。如果取target为第一个元素,条件为 First Position <= target 的话,就变成了OXX...XOO...OO,若条件是 First Position < target,则单调增的数组就没有比第一个元素小的数了,得不到任何结果。因此  target 应为最后一个元素,条件是 First Position <= target。

Java

public class Solution {
    /**
     * @param nums: a rotated sorted array
     * @return: the minimum number in the array
     */
    public int findMin(int[] nums) {
        // write your code here
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return -1;
        }
        int start = 0, end = nums.length - 1;
        //xxxx
        //     oooo
        int target = nums[nums.length - 1];
        
        // find the first element <= target
        while (start + 1 < end) {
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if (nums[mid] <= target) {
                end = mid;
            } else {
                start = mid;
            }
        }
        if (nums[start] <= target) {
            return nums[start];
        } else {
            return nums[end];
        }
    }
}

minimum_rotated_rectangle 是一种常用的计算几何算法,用于计算一个凸多边形的最小外接矩形。这个矩形是能够包含整个凸多边形的最小面积矩形。 在 Python 中,可以使用 OpenCV 库中的 `minAreaRect` 函数来计算一个凸多边形的最小外接矩形。这个函数接受一个包含多边形顶点坐标的 numpy 数组作为输入,返回一个矩形对象,其中包含了最小外接矩形的中心坐标、宽度、高度以及旋转角度等信息。 下面是一个示例代码,演示了如何使用 `minAreaRect` 函数计算一个凸多边形的最小外接矩形: ```python import cv2 import numpy as np # 创建一个凸多边形 points = np.array([(0, 0), (0, 100), (100, 100), (100, 50), (50, 0)]) hull = cv2.convexHull(points) # 计算凸多边形的最小外接矩形 rect = cv2.minAreaRect(hull) # 绘制凸多边形和最小外接矩形 img = np.zeros((200, 200, 3), dtype=np.uint8) cv2.drawContours(img, [hull], 0, (0, 255, 0), 2) box = cv2.boxPoints(rect).astype(np.int32) cv2.drawContours(img, [box], 0, (0, 0, 255), 2) # 显示结果 cv2.imshow('Minimum Rotated Rectangle', img) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows() ``` 在这个示例代码中,我们首先创建了一个凸多边形,然后使用 `convexHull` 函数计算了凸包,最后使用 `minAreaRect` 函数计算了凸多边形的最小外接矩形,并绘制了结果图像。可以通过修改 `points` 变量中的坐标,来测试不同形状的凸多边形。
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