在大数组中查找 · Search in a Big Sorted Array（二分法）

最新推荐文章于 2022-06-25 11:40:40 发布

原创最新推荐文章于 2022-06-25 11:40:40 发布 · 1.1k 阅读

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本文介绍了一种在未知长度的大数组中使用二分法查找特定元素的方法，该方法首先通过倍增确定搜索范围，然后应用传统二分法实现高效查找。

Description

给一个按照升序排序的正整数数组。这个数组很大以至于你只能通过固定的接口 ArrayReader.get(k) 来访问第k个数。(或者C++里是ArrayReader->get(k))，并且你也没有办法得知这个数组有多大。找到给出的整数target第一次出现的位置。你的算法需要在O(logk)的时间复杂度内完成，k为target第一次出现的位置的下标。

如果找不到target，返回-1。

Solution

这道题是经典二分法例题的变形，数组为近似无限大，不能直接得到二分的右边界值end，需要先利用倍增的思想确定右边界（动态数组中也用到了这种思想），再利用二分法得到target。

Java

/**
 * Definition of ArrayReader:
 * 
 * class ArrayReader {
 *      // get the number at index, return -1 if index is less than zero.
 *      public int get(int index);
 * }
 */
public class Solution {
    /**
     * @param reader: An instance of ArrayReader can read number by index.
     * @param target: An integer
     * @return : An integer which is the index of the target number
     */
    public int searchBigSortedArray(ArrayReader reader, int target) {
        // Algorithm:
        // 1. get the index that ArrayReader.get(index) >= target in
        //    O(logk)
        // 2. Binary search the target between 0 and index
        
        int index = 1;
        while (reader.get(index - 1) < target) {
            index = index * 2;            //利用倍增的思想确定右边界index
        }
        //进行传统的二分法，找到target
        int start = 0, end = index - 1;
        while (start + 1 < end) {
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if (reader.get(mid) < target) {
                start = mid;
            } else {
                end = mid;
            }
        }
        
        if (reader.get(start) == target) {
            return start;
        }
        
        if (reader.get(end) == target) {
            return end;
        }
        
        return -1;
    }
}